เลขศูนย์มาจากไหน?

เลขศูนย์ ตัวเลขที่เราใช้เมื่อเราพูดถึงความว่างเปล่าหรือความว่างเปล่า คุณรู้หรือไม่ว่าใครเป็นผู้ริเริ่มแนวคิดเรื่องเลขศูนย์ หรือเหตุใดเราจึงใช้ตัวเลขที่ไม่มีค่า?

เรื่องของจิตใจ

เลขศูนย์ถูกใช้มาช้านาน แม้ว่าจะเป็นตัวเลขที่ไม่มีค่า และใช้ในทุกวัฒนธรรม เมื่อเราต้องการอ้างถึงสิ่งที่ไม่มีหรือขาดหายไป เราจะใช้สัญลักษณ์ศูนย์ คำว่า "ว่างเปล่า" หรือ "ไม่มีอะไร" เป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการและทำให้จิตใจของเราซับซ้อน

จิตใจของเราสามารถจินตนาการถึงวัตถุที่ไม่มีอะไรอยู่ข้างใน วัตถุว่างเปล่าข้างใน วัตถุที่ไม่มีผลิตภัณฑ์อยู่ข้างใน แต่เป็นเรื่องยากมากที่เราจะคิดในแง่ "ว่างเปล่า" หรือ "ขาดบางสิ่ง" ในความหมายที่กว้างกว่านั้น

Matemáticas

ในกรณีของคณิตศาสตร์ เราเข้าใจความหมายและความสำคัญของมันเมื่อทำการคำนวณและใช้ตัวเลข

ศูนย์: จากการไม่มีอยู่จริงไปจนถึงการใช้งานอย่างแพร่หลาย

กรีซและโรม

ทุกวันนี้ เราใช้ศูนย์ในการดำเนินการหลายอย่าง และยังใช้เป็นคำพ้องความหมายสำหรับ "ไม่มีอะไร" แต่เราต้องจำไว้ว่าศูนย์ไม่ได้มีอยู่จริงตลอดชีวิตของเรา ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันโบราณหรือชาวกรีกโบราณไม่ใช้ศูนย์ พวกเขาก้าวหน้ามากในด้านคณิตศาสตร์หรือโหราศาสตร์ในการคำนวณปริมาตร หรือแม้แต่ทำนายตำแหน่งที่แน่นอนที่ดวงดาวจะอยู่ได้ แต่พวกเขาทำทั้งหมดนี้โดยไม่มีเลขศูนย์ หากการคำนวณที่สำคัญดังกล่าวสามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้สัญลักษณ์นี้ ทำไมจึงแนะนำในภายหลัง และใครเป็นผู้แนะนำ

เลขศูนย์มีรากฐานมาจากอินเดีย และจากจุดนั้น มันถูกนำไปใช้ทั่วโลก

ถ้าเราต้องการรู้ว่าสัญลักษณ์นี้ซึ่งแสดงถึงความว่างเปล่ามาจากไหน เราต้องไปที่อินเดีย เราต้องดูเฉพาะพุทธและปรัชญาเชน แม้ว่าพวกเขาจะไม่เรียกว่า "ศูนย์" แต่ก็ใช้คำเพื่อกำหนดสถานะของ "ไม่มีอะไร" "ว่างเปล่า" "ไม่มี" ... แต่ในภาษาสันสกฤตเรียกว่า สุยนา y คา.

นักปราชญ์ทางคณิตศาสตร์ของอินเดียใช้คำว่า Sunya เพื่ออ้างถึงสิ่งที่เรารู้ว่าเป็น "ศูนย์" แต่อย่าคิดว่าการใช้งานนี้เปลี่ยนจากปรัชญาเป็นคณิตศาสตร์ในเวลาไม่กี่วัน ยิ่งกว่านั้น การใช้คำว่าซุนยะเริ่มขึ้นในระเบียบวินัยที่เรายังไม่ได้กล่าวถึง ไวยากรณ์ และมันอยู่ระหว่างศตวรรษที่ XNUMX ถึง XNUMX ก่อนคริสต์ศักราช ตอนนั้นเองที่ Panini และ Pingala ซึ่งเป็นนักวิเคราะห์ไวยากรณ์ในสมัยนั้น ใช้สัญลักษณ์ที่คล้ายกับเลขศูนย์ที่เรารู้จักมาก แม้ว่ามันจะไม่ใช่เลขศูนย์ แต่เป็นตัวอักษร และพวกเขาใช้มันเมื่อพูดถึงสิ่งที่ไม่ปรากฏ

อินเดียและจีน

ไม่ทราบแน่ชัดว่าเริ่มใช้ครั้งแรกเมื่อใดเนื่องจากเอกสารทางประวัติศาสตร์ขาดหายไปและไม่ชัดเจน นอกจากนี้ยังพบวัฒนธรรมอินเดียระหว่างวัฒนธรรมต่างๆ เช่น จีน อารยธรรมกรีก และชนชาติเมโสโปเตเมีย กล่าวคือเป็นการผสมผสานทางวัฒนธรรมที่สำคัญและยังครอบคลุมข้อสงสัยในเอกสารกว่า 400 ปีที่ไม่ได้ทำให้เห็นถึงจุดเริ่มต้นที่ชัดเจนของการใช้ศูนย์อย่างชัดเจน

ตัวอย่างเช่น ในประเทศจีนพวกเขาใช้เลขฐาน 10 ซึ่งมีเลขศูนย์ปรากฏขึ้น แต่ในกรณีนี้ เลขฐาน XNUMX ไม่ได้มีความหมายว่าว่างเปล่าหรือไม่มีอะไรเลย ถึงอย่างนั้น พวกเขาใช้ตารางการคำนวณที่ประกอบด้วยหลายคอลัมน์ และคอลัมน์ที่ว่างเปล่าคือคอลัมน์ศูนย์

อินเดียและกรีซ

การแลกเปลี่ยนวัฒนธรรมระหว่างอินเดียและกรีซเป็นไปตามระเบียบของวันนั้นๆ นอกเหนือจากอาณาจักรของอเล็กซานเดอร์มหาราชในพื้นที่ชายแดนระหว่างอินเดียและกรีกแล้วอาณาจักรอินโด - กรีกก็เติบโตขึ้นนั่นคืออาณาจักรที่ทั้งกรีกและอินเดียอาศัยอยู่ด้วยกัน สองวัฒนธรรมที่ต่างกันอยู่รวมกันในที่เดียว ซึ่งหมายความว่ามีการหลอมรวมทางวัฒนธรรมระหว่างทั้งสองวัฒนธรรมในทุกพื้นที่ นอกจากนี้ เรากำลังพูดถึงสองวัฒนธรรมที่ครอบงำการค้าและเป็นนักคิดที่ยิ่งใหญ่

ในกรณีนี้ ชาวกรีกได้จัดเตรียมตำราทางดาราศาสตร์ให้แก่ชาวอินเดียซึ่งมีสัญลักษณ์คล้ายกับศูนย์ปรากฏขึ้น ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่ชาวอินเดียได้เรียนรู้จากชนชาติเมโสโปเตเมีย สัญลักษณ์นี้ทำหน้าที่เป็นตัวยึดตำแหน่งเพื่อระบุตัวเลขในขณะนั้น

การหลอมรวมวัฒนธรรม

ตัวอย่างเช่น เราสามารถพบการใช้เลขศูนย์เป็นเครื่องหมายบอกตำแหน่งในบทความทางดาราศาสตร์ของ Yavanajataka ตั้งแต่ศตวรรษที่ XNUMX ชื่อของสนธิสัญญาเองก็ได้สอนเราอีกครั้งเกี่ยวกับการหลอมรวมระหว่างวัฒนธรรม ทำไม นี่คือเอกสารของอินเดียที่คำว่า "ยาวานา" หมายถึง "ไอโอเนียน" และในทางกลับกันหมายถึง "กรีก"

ศูนย์ทางคณิตศาสตร์

จนถึงขณะนี้เราได้เห็นแล้วว่ามีการใช้สัญลักษณ์ศูนย์แต่เป็นสัญลักษณ์ทางไวยากรณ์เพื่อระบุความว่างเปล่าหรือไม่มีสิ่งใดสิ่งหนึ่ง แต่ไม่ใช่เป็นตัวเลขอย่างที่เราทราบกัน คุณก้าวกระโดดจากไวยากรณ์ไปสู่ศาสตร์แห่งตัวเลขตั้งแต่เมื่อไหร่?

บทความแรกที่เราพบว่าศูนย์ถูกใช้เป็นตัวเลขคือบทความพรหม-สภูตะ-สิทธารถะ เป็นตำราเกี่ยวกับพีชคณิตที่เขียนโดยนักคณิตศาสตร์พรหมคุปต์ในปี ค.ศ. 628 เป็นไซต์แรกที่ใช้ศูนย์เป็นตัวเลขและอธิบายว่าสัญลักษณ์นี้ใช้ในการคำนวณอย่างไร ในบทความนี้ เลขศูนย์ใช้ความหมายแบบ aglebraic โดยสิ้นเชิง

ถึงอย่างนั้น เลขศูนย์ในตอนนั้นก็ไม่เหมือนปัจจุบัน ตัวอย่างเช่น และตามตำราของพรหมคุปต์ ถ้าคุณหารตัวเลขด้วยศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลข ซึ่งเป็นค่าที่สูงมากแต่เป็นจำนวนที่ไม่แน่นอน ดังนั้นจึงเป็นตัวเลขที่มีค่าที่เกี่ยวข้อง

จากตะวันออกไปตะวันตก

ความคิดและภูมิปัญญาของบางคนถูกถ่ายโอนไปยังผู้อื่นอีกครั้ง ในกรณีนี้ คำว่า ซุนยะ ถูกเปลี่ยนเป็น ซิฟร์ แต่มันยังทำหน้าที่กำหนดความว่างเปล่าหรือไม่มีศูนย์ด้วย ในกรณีนี้เราต้องเดินทางไปยังเมืองแบกแดดในกลางศตวรรษที่ XNUMX Khawarizmi เปอร์เซีย, รู้จักกันดีในยุคกลางในชื่อ Algorismus เขาเขียนบทความเกี่ยวกับการคำนวณของอินเดียโดยอิงจากบทความทางดาราศาสตร์ของอินเดีย และเป็นผู้แปลคำว่าซุนยะโดยซิฟร์ คำที่แตกต่างกันสำหรับความหมายเดียวกัน

และเลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี ลูกชายของเจ้าหน้าที่ศุลกากรพิศาล เป็นผู้เผยแพร่เทคนิคการคำนวณที่มาจากตะวันออกจริงๆ เพราะเขาเดินทางไม่หยุด อันที่จริง ชาวอิตาลีคนนี้เป็นผู้แนะนำเครื่องหมายศูนย์ให้กับดินแดนยุโรป ในปี ค.ศ. 1192 เขาเขียน Liber Abaci ซึ่งเขาอธิบายว่ามีการใช้ตัวเลขเก้าตัวและเป็นสัญลักษณ์พิเศษด้วย การแปลคำว่า sifr จากภาษาอาหรับเป็นภาษาละติน, sephirum, นำเข้าสู่ยุโรปสองแนวคิดเช่นศูนย์และตัวเลข

ศูนย์ในยุคปัจจุบัน

ดังที่เราได้เห็น เลขศูนย์ไม่ใช่สัญลักษณ์ที่นิยามได้ง่ายเสมอไป มันไม่ได้ถูกใช้เป็นตัวเลขเสมอไป แต่ก่อนใช้เป็นตัวอักษร และไม่เพียงแต่นักคณิตศาสตร์เท่านั้นแต่ยังมีนักปรัชญาและนักโหราศาสตร์ที่โดดเด่นในการศึกษาสัญลักษณ์นี้

ถึงกระนั้นก็อาจกล่าวได้ว่าการใช้เช่นตัวเลขอย่างที่เราทราบกันในปัจจุบันนั้นยังไม่มาถึงปี ค.ศ. 1657 ด้วยน้ำมือของจอห์น วอลลิส เขาเป็นคนแรกที่ใช้ตัวเลขนี้โดยมีค่าจริง (ปัจจุบัน) เป็นศูนย์ นั่นคือถ้าเพิ่มเข้าไปในตัวเลขอื่นแล้วจะไม่เปลี่ยนค่า มันก็ยังคงเป็นศูนย์และไม่ได้มีส่วนทำให้ค่าอื่น มันไม่ได้ทำหน้าที่ในการแก้ไขหมายเลขอื่น แนวคิดนี้ที่เราเห็นว่าเป็นเรื่องปกติและใช้เป็นประจำในตอนนั้นเป็นเรื่องยากมาก มันยังไม่เข้าใจอย่างถ่องแท้

คำจำกัดความง่ายๆ ให้ความหมายแก่เลขศูนย์

ไม่กี่ปีต่อมา จอร์จ บูล นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ได้เข้าใจถึงตัวเลขนี้โดยกล่าวว่าชุดของวัตถุมีขีดจำกัดสองค่า ขีดจำกัดบนที่เรียกว่าเอกภพ และขีดจำกัดล่างที่เรียกว่าไม่มีอะไร และมันอยู่ที่ขีด จำกัด ล่างซึ่งเกี่ยวข้องกับเลขศูนย์ คำจำกัดความนี้ช่วยให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าเหตุใดการเพิ่มตัวเลขเป็นศูนย์จะทำให้ตัวเลขนั้นยังคงเหมือนเดิม ในเวลานั้นเองที่ผู้คนได้ตระหนักถึงความสัมพันธ์ที่มีอยู่กับศูนย์ของสนธิสัญญาอินเดีย ความจริงของปรัชญาอินเดีย ซึ่งก่อนหน้านั้นยากที่จะตีความหรือเข้าใจได้

นอกจากนี้ ตามทฤษฎีเซต นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ในยุคต่อมา เช่น เซอร์เมโล คันทอร์ หรือฟอน นอยมันน์ ยังคงศึกษาค่าศูนย์ในเซตเหล่านี้ และแม้กระทั่งสิ่งที่เรียกว่าเซตที่ไม่มีองค์ประกอบ

วันนี้เป็นศูนย์

ปัจจุบัน เรารู้หรือไม่ว่าค่าศูนย์หมายถึงอะไร? คำตอบแม้ว่าจะดูเหมือนเป็นเรื่องโกหกสำหรับเรา แต่ก็ไม่ใช่เลย เราจะได้เข้าใจตามรุ่นที่เราเลือก เราสามารถเข้าใจค่าศูนย์ได้อย่างสมบูรณ์ในด้านทฤษฎีเซต ในด้านคณิตศาสตร์ ยิ่งไปกว่านั้น เราใช้มันเป็นประจำและทำโดยไม่สงสัยตัวเลขนี้ อย่างไรก็ตามในด้านปรัชญาเราถูกทิ้งไว้ข้างหลัง ในเรื่องนี้ยังมีข้อถกเถียงถึงคุณค่าของ "ความว่างเปล่า"