Qytetërimi Mayan nuk ka qenë gjithmonë i befasuar nga përparimet e tij në fusha të caktuara të shkencës, piramidat e tij të admirueshme, vëzhgimet e tij jashtëzakonisht të sakta astronomike dhe më shumë. Këtu do të dimë pse ishte një nga qytetërimet e para që përdori zeron dhe gjithashtu Numrat Maja nga 1 në 100.
Numrat Maja nga 1 në 100
Sistemi i numrave të përdorur nga majat ishte një sistem pozicionor që bazohej në numrin njëzet (vigesimal). Ky sistem që disa e quajnë "llogaritje të gjatë" përdorej kryesisht për llogaritjen e kalendarëve, në jetën e përditshme të majave ata përdornin një sistem aditiv jopozicional shumë i ngjashëm me sistemin e numrave të përdorur nga egjiptianët e lashtë.
Numërimi Maja përdor një sistem të ngjashëm me sistemin pozicional të bazuar në numrin gjashtëdhjetë (seksagesimal) të përdorur nga sumerët e lashtë dhe sistemin e lashtë pozicional të bazuar në numrin dhjetë (dhjetor) të përdorur nga kinezët për të numëruar në tabelën e numërimit (Abaco).
Sistemi i linjave dhe pikave që përdoreshin nga Majat është numërimi i tyre dhe është përdorur tashmë në kulturat e lashta të Mesoamerikës përafërsisht nga viti një mijë para Krishtit. Sistemi me pika dhe pika dhe sistemi i vlerave të vendit ndoshta u zhvilluan në kulturën Monte Albán dhe u përdor nga Olmecët, ndër të tjera.
Vlerësohet se Majat e miratuan këtë sistem në periudhën e vonë paraklasike dhe përfshinin një simbol për të përfaqësuar zero të përbërë nga një guaskë boshe. Ky përfaqësim i zeros mund të jetë shfaqja më e hershme e njohur e konceptit të zbrazëtisë eksplicite në botë, megjithëse është e mundur që mund të jetë paraprirë nga sistemi babilonas.
Ngjashmëria e modelit të numrave Mayan me numrat e lashtë egjiptianë, romakë dhe kinezë të lashtë është për faktin se fillimisht llogaritjet nuk u kryen në letër. Numrat vendoseshin në një sipërfaqe të sheshtë me shufra të veçantë. Majat përdorën gjithashtu një guaskë të zbrazët dhe, ndoshta, gurë ose gropa frutash.
Fillimisht, zero u përdor si shënim pozicional, i cili tregon mungesën e një numërimi të veçantë kalendarik, më vonë u zhvillua si një numër që mund të përdorej në llogaritje dhe u përfshi në shënimet glifike që u përdorën për më shumë se një mijë vjet. ardhja e spanjollëve që i dhanë fund përdorimit të saj.
Në sistemin e numërimit Mayan gjatë periudhës klasike u përdorën disa shenja për të treguar zero, nga postklasiku u përdor një guaskë (kërmilli), bosh është përfaqësimi i saj, njësia përfaqësohet nga një pikë, pra dy pika, tre pika dhe katër pika. përfaqësojnë përkatësisht dy, tre dhe katër, numri pesë përfaqësohet nga një vijë horizontale. Duke përdorur kombinimin e këtyre simboleve, Majat përfaqësonin të gjithë numrat deri në numrin nëntëmbëdhjetë.
Vlera e saktë e një numri përcaktohet nga pozicioni vertikal që ai zë, duke u ngjitur në një nivel, vlera bazë e njësisë shumëzohet me njëzet. Kështu, simboli më i ulët do të përfaqësonte njësitë në bazë, simboli tjetër i paraqitur në pozicionin e dytë përfaqëson shumëzimin e njësisë me njëzet, dhe një simbol i përfaqësuar në pozicionin e tretë do të tregonte një shumëzim me katërqind, e kështu me radhë.
histori
Qytetërimi Maja ishte një nga qytetërimet e pakta në botë që krijoi një sistem numrash pozicional në mënyrë të pavarur, përveç majave vetëm sumerët, indianët dhe kinezët arritën ta bënin këtë. Astronomët e lashtë grekë përdorën sistemin e pozicionit babilonas, ose më saktë sumerian, falë të cilit ne ende matim kohën dhe këndet në sistemin seksagesimal. Evropianët zotëruan sistemin e pozicionit dhjetor indian vetëm në mesjetë me ndihmën e arabëve.
Qytetërimi Mayan u zhvillua në mënyrë të ulur në Mesoamerikë dhe ishte në Guatemalë dhe Meksikën juglindore ku arriti shkëlqimin e tij maksimal. Majat ishin një nga kulturat më të zhvilluara dhe më të shquara përpara ardhjes së evropianëve. Falë zgjerimit të tyre territorial, ata ishin në gjendje të ndërtonin qytete të mëdha në të gjithë rajonin e tyre si Calakmul, Tikal, Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Chichén Itzá, El Mirador ndër të tjera, në të cilat ndërtuan monumente të rëndësishme, më mbresëlënëse. piramidat e tyre imponuese.
Këto komunitete qeveriseshin politikisht, shoqërisht dhe ekonomikisht si qytet-shtete të pavarura, baza e ekonomisë së tyre ishte bujqësia dhe tregtia. Ndër produktet kryesore që përdoreshin në tregtinë e tyre ishin lodhi, kakaoja, misri, kripa dhe obsidiani.
Sistemi i shkrimit i përdorur nga majat ishte pjesërisht hieroglifik sepse përdorte figura në vend të shkronjave, duke bërë një kombinim të simboleve fonetike të rrokjeve dhe ideogrameve. Deshifrimi i hieroglifeve Maja ka qenë jashtëzakonisht i ndërlikuar pasi me urdhër të priftërinjve spanjollë u dogjën të gjithë kodikët gjatë pushtimit, me përjashtim të tre prej tyre: kodiku i Dresdenit, kodiku i Parisit dhe kodiku i Madridit.
Majat ishin astronomë të mëdhenj dhe vëzhgimet e tyre ishin shumë të sakta. Ata barazuan dhe madje tejkaluan shumë qytetërimet e tjera bashkëkohore në studimin e lëvizjeve të hënës dhe planetëve dhe gjëja më e mahnitshme është se vëzhgimet e tyre u bënë me sy të lirë pa përdorur asnjë lloj aparati.
Matjet e gjatësisë së vitit diellor të përdorura nga Maya dhe nga qytetërimet e tjera mezoamerikane ishin më të sakta se ato të përdorura nga Evropa në të njëjtën kohë. Në kalendarin gregorian të përdorur nga qytetërimet perëndimore çdo katër vjet, vitet e brishtë shtojnë një ditë, ky ndryshim u konsiderua tashmë nga majat në konceptimin e tyre të vitit që ata i numëruan ato në shumëfisha të katër viteve që korrespondojnë me veriun, jugun, lindjen dhe perëndim.
Për Majat, viti nuk kishte një datë të caktuar fillimi, por ato fillonin në agim, në mesditë, në muzg dhe në mesnatë të çdo viti; prandaj, është bërë rregullimi përkatës i një dite plus çdo shumëfish të katër.
numërimi i pozicioneve
Objektivi i sistemit të numërimit të krijuar nga majat ishte matja e kohës dhe jo kryerja e veprimeve matematikore, prandaj ato lidhen me ditët, muajt dhe vitet dhe në formën e organizimit të kalendarit. Për të përfaqësuar numrat nga numri një në numrin njëzet, përveç zeros, majat përdorën tre modalitete të ndryshme:
Një sistem që përfaqësonte numrat me pika dhe viza; një sistem numerik cefalomorfik, çdo shifër nga një deri në nëntëmbëdhjetë përfaqësohet nga një glif në formën e një koke dhe një sistem numerik zoomorfik, i cili përdor forma të kafshëve të ndryshme për të përfaqësuar shifrat.
Simbolet bazë për paraqitjen e shifrave në sistemin e numrave Maja janë tre: pika që ka vlerën e një, vija, e quajtur nga studiuesit edhe si shirit, me vlerën pesë dhe guaska bosh. një kërmilli ose farë me vlerë zero.
Shumat janë grupuar njëzet me njëzet në sistemin e numërimit Mayan, në mënyrë që në çdo nivel shifrat të vendosen nga zero në nëntëmbëdhjetë, për të arritur njëzet një pikë kërkohet në nivelin tjetër. Niveli i parë përdoret për të shkruar njësitë, niveli tjetër përdoret për të shkruar të njëzetat (grupet me njëzet), niveli tjetër, i treti përdoret për grupet prej njëzet me njëzet dhe niveli i katërt përdoret për grupet e njëzet.njëzet herë njëzet herë njëzet.
Ky sistem numërimi ka pesë si bazë shtesë pavarësisht se është një sistem vigesimal. Njëra përfaqësohet me një pikë, dy, tre dhe katër me dy pika, tre pika dhe katër pika përkatësisht, numri pesë përfaqësohet nga një shirit dhe pikat shtohen horizontalisht mbi shirit për të përfaqësuar gjashtë, shtatë tetë dhe nëntë. . Për të përfaqësuar numrin dhjetë, përdoren dy shirita, njëri mbi tjetrin horizontalisht.
Për të formuar numrin pesëmbëdhjetë, përdoren tre shirita dhe vazhdojnë kështu derisa të arrijmë numrin nëntëmbëdhjetë, tre shirita dhe katër pika në krye, që është numri maksimal që mund të përfaqësohet në çdo nivel pasi është një sistem vigezimal.
Rregullat e numërimit të Majave
Pika nuk përsëritet më shumë se katër herë. Numri pesë, i përfaqësuar nga një shirit, nuk përsëritet më shumë se tre herë, nëse dëshironi të përfaqësoni numrin njëzet ose një numër më të lartë, përdoret niveli më i lartë. Për të shkruar një numër të barabartë ose më të madh se njëzet, përdoren të njëjtat simbole, duke ndryshuar vlerën në varësi të pozicionit dhe nivelit ku ndodhen.
Në numërimin Maja, numrat shkruhen duke filluar nga niveli më i ulët dhe duke u ngjitur në rend me rritjen e numrit. Njësitë shkruhen në rendin më të ulët, nga zero deri në nëntëmbëdhjetë. Në rendin e mëposhtëm, çdo pikë vlen njëzet njësi dhe çdo shirit ka një vlerë prej njëqind njësive.
Për shembull, për të shkruar tridhjetë e dy, duke filluar nga niveli më i ulët, shkruhen dy shirita dhe mbi të dy pika (dymbëdhjetë), në nivelin tjetër shkruhet një pikë e vetme (në këtë nivel pika vlen njëzet). Njëzet të shtuara në dymbëdhjetë të nivelit të parë janë tridhjetë e dy.
Një shembull tjetër, për të shkruar njëqind e gjashtëdhjetë e gjashtë, shkruani gjashtë në rendin e parë, një shirit (pesë) dhe një pikë sipër saj; numri tetë shkruhet në rendin e dytë, një shirit dhe tre pikë sipër tij, por duke qenë në renditjen e dytë shiriti vlen njëqind njësi dhe secila pikë vlen njëzet njësi (njëqind plus gjashtëdhjetë) plus gjashtë të së parës. renditja është njëqind e gjashtëdhjetë e gjashtë)
Rendi i tretë i sistemit të numërimit Mayan ka një parregullsi, vlera e njësive ndryshon në varësi të faktit nëse dëshironi të përfaqësoni datat ose nëse është për ndonjë arsye tjetër. Në një përdorim tjetër përveç kalendarit, çdo pikë është ekuivalente me katërqind njësi (njëzet herë njëzet herë një), por nëse është për qëllime që lidhen me kalendarin, njësia është e barabartë me treqind e gjashtëdhjetë (tetëmbëdhjetë herë njëzet herë një) .
Ky ndryshim është për faktin se vitet e Majave ndahen në treqind e gjashtëdhjetë ditë, që është shumëfishi më i afërt me treqind e gjashtëdhjetë e pesë. Për Majat, çdo nivel lidhet me kalendarin, niveli i parë lidhet me ditët (kines), niveli i dytë lidhet me muajt (uinals) dhe niveli i tretë lidhet me vitet (meloditë). Për të shkruar shuma shumë të mëdha, sistemi i numrave Mayan ka katër nivele.
Zero Maja
Vlerësohet se në vitin tridhjetë e gjashtë para Krishtit majat e periudhës paraklasike zhvilluan dhe përshtatën përdorimin dhe konceptin e zeros. Sistemi i numrave pozicional kërkon përdorimin e zeros për të treguar shifrat boshe, pasi në këtë lloj sistemi çdo simbol ka një vlerë që ndryshon sipas pozicionit të tij.
Në sistemin numerik Mayan, simboli që zakonisht përfaqësohet si zero është një guaskë e zbrazët (farë kafeje, kërmilli), por mund të përfaqësohet gjithashtu me një kryq maltez, një dorë të vendosur nën një spirale ose një fytyrë të mbuluar me dorë.
Përfaqësimi i Numrave Maja nga 1 në 100
Për të shkruar numrat Maja nga 1 deri në 100, është e nevojshme të jeni të qartë për rregullat e shkrimit të numrave Mayan, kryesoret janë: pika nuk përsëritet më shumë se katër herë. Numri pesë, i përfaqësuar nga një shirit, nuk përsëritet më shumë se tre herë, nëse dëshironi të përfaqësoni numrin njëzet ose një numër më të lartë, përdoret niveli më i lartë. Për të shkruar një numër të barabartë ose më të madh se njëzet, përdoren të njëjtat simbole, duke ndryshuar vlerën në varësi të pozicionit dhe nivelit ku ndodhen.
Për të filluar shkrimin e numrave të Majave nga 1 deri në 100, njëri përfaqësohet me një pikë, dy, tre dhe katër përkatësisht me dy pikë, tre dhe katër pikë, numri pesë përfaqësohet me një shirit dhe ata shkojnë duke shtuar pika horizontalisht. në shirit për të përfaqësuar gjashtë, shtatë, tetë dhe nëntë.
Për të përfaqësuar numrin dhjetë, përdoren dy shirita, njëri mbi tjetrin horizontalisht. Për të formuar numrin pesëmbëdhjetë, përdoren tre shirita dhe vazhdojnë kështu derisa të arrijmë numrin nëntëmbëdhjetë, tre shirita dhe katër pika në krye, që është numri maksimal që mund të përfaqësohet në çdo nivel pasi është një sistem vigezimal.
Për të përfaqësuar numrin njëzet, simboli që përfaqëson zeron vendoset në nivelin më të ulët, të cilin disa e përshkruajnë si një guaskë bosh, një kërmilli ose një farë. Në nivelin e dytë vendoset një pikë që në këtë nivel është e barabartë me njëzet. Për të shkruar numrin njëzet e një në numërimin maja, në nivelin e parë, në nivelin më të ulët, vendoset një pikë që në këtë nivel ka vlerën e njërës dhe në nivelin tjetër një pikë tjetër, e cila, ndryshe nga ajo e mëparshmja, në këtë. niveli është i barabartë me të ardhur, njëzet plus një barazohet me njëzet e një.
Numri njëzet e pesë përfaqësohet duke vendosur një shirit horizontal në nivelin më të ulët, i cili përfaqëson vlerën e pesë, një pikë vendoset në nivelin menjëherë më të lartë, kjo pikë është e barabartë me njëzet, plus pesën e nivelit më të ulët, njëzet. - pesë.
Numri tridhjetë përfaqësohet nga dy shirita horizontale në nivelin e poshtëm dhe një pikë në nivelin e sipërm. Për të përfaqësuar numrin tridhjetë e pesë, në nivelin e poshtëm vendosen tre shufra horizontale, të cilat do të mblidhen në pesëmbëdhjetë, dhe një pikë në nivelin e sipërm do të rezultojë në tridhjetë e pesë.
Numri tridhjetë e nëntë shkruhet duke vendosur tre shirita horizontalë dhe katër pika mbi të në nivelin më të ulët, që do të mblidheshin në nëntëmbëdhjetë, në nivelin menjëherë mbi një pikë vendoset, gjithsej tridhjetë e nëntë. Siç thotë rregulli, mund të grumbullohen vetëm tre shufra, kështu që për të shkruar dyzet, vendosni zero në nivelin e parë dhe dy puto vendosen në nivelin e sipërm, të cilët vlejnë nga njëzet secila, domethënë dyzet.
Dhe kështu me radhë, shtohen shirita, pika dhe guaska për të formuar figura të ndryshme, derisa të jenë në gjendje të përfaqësojnë numrat Maja nga 1 në 100. Numri nëntëdhjetë e nëntë përfaqësohet duke vendosur tre shirita horizontalë me katër pika sipër, kjo është ekuivalente me nëntëmbëdhjetë në krye, janë vendosur katër pikë, të cilat kanë një vlerë prej njëzet secila, këto tetëdhjetë plus nëntëmbëdhjetë të nivelit më të ulët janë nëntëdhjetë e nëntë.
Siç thonë rregullat, nuk mund të grumbulloni më shumë se tre shirita, prandaj, për të përfaqësuar njëqind, fusha e zbrazët që përfaqëson zeron vendoset në nivelin më të ulët dhe një shirit horizontal vendoset në nivelin e sipërm, i cili në këtë nivel përfaqëson njëqind. (njëzet herë pesë). Kështu paraqiten numrat Maja nga 1 deri në 100.