Цивилизацию майя никогда не удивляли ее достижения в определенных областях науки, ее восхитительные пирамиды, ее чрезвычайно точные астрономические наблюдения и многое другое. Здесь мы узнаем, почему это была одна из первых цивилизаций, использовавших ноль, а также Числа майя от 1 до 100.
Числа майя от 1 до 100
Системой счисления, используемой майя, была позиционная система, основанная на числе двадцать (десятеричном).Эта система, которую некоторые называют «длинным счетом», использовалась в основном для исчисления календарей, в повседневной жизни майя использовали непозиционная аддитивная система, очень похожая на систему счисления, использовавшуюся древними египтянами.
В нумерации майя используется система, аналогичная позиционной системе, основанной на числе шестьдесят (шестидесятеричном), использовавшейся древними шумерами, и древней позиционной системе, основанной на числе десять (десятичном), используемом китайцами для счета в счетной таблице (Абако).
Система полос и точек, которую использовали майя, является их нумерацией и уже использовалась в древних культурах Мезоамерики примерно за тысячу лет до нашей эры. Система тире и точка и система значений мест, вероятно, были разработаны в культуре Монте-Альбана и использовались, в частности, ольмеками.
Подсчитано, что майя приняли эту систему в поздний доклассический период и включили символ, обозначающий ноль, состоящий из пустой оболочки. Это представление нуля могло быть самым ранним известным проявлением концепции явной пустоты в мире, хотя возможно, что ему предшествовала вавилонская система.
Сходство рисунка чисел майя с древнеегипетскими, римскими и древнекитайскими числами связано с тем, что изначально расчеты велись не на бумаге. Цифры ставились на ровную поверхность специальными стержнями. Майя также использовали пустую раковину и, вероятно, камни или фруктовые косточки.
Первоначально ноль использовался как позиционная запись, указывающая на отсутствие того или иного календарного счета, позже он был разработан как число, которое можно было использовать в вычислениях, и был включен в глифические аннотации, которые использовались более тысячи лет, пока приход испанцев, которые положили конец его использованию.
В системе счисления майя в классический период для обозначения нуля использовалось несколько знаков, из постклассического периода использовалась раковина (улитка), ее представление было пустым, единица представлена точкой, таким образом, две точки, три точки и четыре точки. представляют два, три и четыре соответственно, число пять представлено горизонтальной линией. Комбинацией этих символов майя представляли все числа до девятнадцати.
Точное значение числа определяется положением по вертикали, которое оно занимает, при переходе на уровень выше базовое значение единицы умножается на двадцать. Таким образом, самый нижний символ будет представлять единицы в базе, следующий символ, представленный во второй позиции, представляет собой умножение единицы на двадцать, а символ, представленный в третьей позиции, будет указывать на умножение на четыреста и так далее.
история
Цивилизация майя была одной из немногих цивилизаций в мире, создавших позиционную систему счисления самостоятельно, кроме майя это удалось сделать только шумерам, индийцам и китайцам. Древнегреческие астрономы использовали вавилонскую, а точнее шумерскую, позиционную систему, благодаря которой мы до сих пор измеряем время и углы в шестидесятеричной системе. Европейцы освоили индийскую десятичную позиционную систему только в средние века с помощью арабов.
Цивилизация майя оседло развивалась в Мезоамерике и достигла своего максимального расцвета в Гватемале и на юго-востоке Мексики. Майя были одной из самых развитых и замечательных культур до прихода европейцев. Благодаря своей территориальной экспансии они смогли построить крупные города по всему региону, такие как Калакмуль, Тикаль, Накбе, Ушмаль, Паленке, Уаксактун, Алтун-Ха, Чичен-Ица, Эль-Мирадор и другие, в которых они построили важные памятники, наиболее впечатляющие из которых их величественные пирамиды.
Эти общины управлялись политически, социально и экономически как независимые города-государства, основу их экономики составляли сельское хозяйство и торговля. Среди основных продуктов, используемых в их торговле, были нефрит, какао, кукуруза, соль и обсидиан.
Система письма, использовавшаяся майя, была частично иероглифической, поскольку вместо букв в ней использовались цифры, образуя комбинацию фонетических символов слогов и идеограмм. Расшифровка иероглифов майя была чрезвычайно сложной, так как по приказу испанских жрецов во время завоевания были сожжены все кодексы, за исключением трех из них: Дрезденского, Парижского и Мадридского.
Майя были великими астрономами, и их наблюдения были очень точными. Они сравнялись и даже намного превзошли другие современные им цивилизации в изучении движений Луны и планет, и самое удивительное, что их наблюдения проводились невооруженным глазом без использования каких-либо приборов.
Измерение продолжительности солнечного года, используемое майя и другими мезоамериканскими цивилизациями, было более точным, чем те, которые использовались в то же время в Европе. В григорианском календаре, используемом западными цивилизациями каждые четыре года, високосные годы добавляют один день, эта разница уже была учтена майя в их концепции года, что они считали их кратными четырем годам, соответствующим северу, югу, востоку и Запад.
Для майя год не имел фиксированной даты начала, но они начинались на рассвете, в полдень, в сумерках и в полночь каждого года; поэтому была сделана соответствующая корректировка на один день плюс каждый день, кратный четырем.
нумерация позиций
Цель системы счисления, созданной майя, заключалась в измерении времени, а не в выполнении математических операций, поэтому они связаны с днями, месяцами и годами и в форме организации календаря. Для представления чисел от единицы до двадцати, помимо нуля, майя использовали три различных модальности:
Система, в которой числа представлялись точками и тире; цефаломорфная система счисления, где каждая цифра от одного до девятнадцати представлена глифом в виде головы, и зооморфная система счисления, в которой для обозначения цифр используются формы различных животных.
Основными символами для представления цифр в системе счисления майя являются три: точка, имеющая значение один, линия, также называемая учеными чертой, со значением пять и пустая раковина. улитка или семя со значением ноль.
Суммы сгруппированы двадцать на двадцать в системе счисления майя, так что на любом уровне цифры могут быть размещены от нуля до девятнадцати, чтобы достичь двадцати, требуется точка на следующем уровне. Первый уровень используется для записи единиц, следующий уровень используется для записи двадцатых (группы по двадцать), следующий уровень, третий используется для групп от двадцати до двадцати, а четвертый уровень используется для групп по двадцать. двадцать двадцать раз двадцать раз двадцать.
Эта система счисления имеет пять в качестве дополнительного основания, несмотря на то, что она является десятичной системой. Один представлен точкой, два, три и четыре - двумя точками, тремя точками и четырьмя точками соответственно, число пять представлено полосой, а точки добавляются горизонтально над чертой, чтобы представить шесть, семь - восемь и девять. . Для представления числа десять используются две полосы, расположенные одна над другой по горизонтали.
Чтобы сформировать число пятнадцать, используются три полосы, и так продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто число девятнадцать, три полосы и четыре точки сверху, что является максимальным числом, которое может быть представлено на каждом уровне, поскольку это десятичная система.
Правила нумерации майя
Пункт не повторяется более четырех раз. Число пять, представленное чертой, не повторяется более трех раз, если вы хотите представить число двадцать или более высокое число, используется более высокий уровень. Для записи числа, равного или превышающего двадцать, используются одни и те же символы, меняя значение в зависимости от положения и уровня, на котором они находятся.
В нумерации майя числа записываются, начиная с самого низкого уровня и в порядке возрастания по мере увеличения числа. Единицы записываются в самом низком порядке, от нуля до девятнадцати. В следующем порядке каждый пункт стоит двадцать единиц, а каждый столбик имеет значение сто единиц.
Например, чтобы написать тридцать два, начиная с самого нижнего уровня, пишутся два штриха и над ним два балла (двенадцать), на следующем уровне пишется один балл (на этом уровне балл равен двадцати). Двадцать, добавленные к двенадцати первого уровня, составляют тридцать два.
Другой пример, чтобы написать сто шестьдесят шесть, напишите шесть в первом порядке, такт (пять) и точку над ним; число восемь пишется во втором порядке, черта и три точки над ней, но, будучи во втором порядке, черта стоит сто единиц, и каждая точка стоит двадцать единиц (сто плюс шестьдесят) плюс шесть первых порядок сто шестьдесят шесть)
Третий порядок системы счисления майя имеет неравномерность, значение единиц варьируется в зависимости от того, хотите ли вы представлять даты или по какой-либо другой причине. При использовании, отличном от календаря, каждый пункт эквивалентен четыремстам единицам (двадцать раз двадцать раз один), но если он используется для целей, связанных с календарем, единица эквивалентна тремстам шестидесяти (восемнадцать раз двадцать раз один). .
Это различие связано с тем, что годы майя делятся на триста шестьдесят дней, что является ближайшим числом, кратным тремстам шестидесяти пяти. Для майя каждый уровень связан с календарем, первый уровень связан с днями (кины), второй уровень связан с месяцами (уиналы) и третий уровень связан с годами (мелодии). Для записи очень больших сумм система счисления майя имеет четыре уровня.
Майя Зеро
Подсчитано, что за тридцать шестой год до Рождества Христова майя доклассического периода разработали и адаптировали использование и концепцию нуля. Позиционная система счисления требует использования нуля для обозначения пустых цифр, поскольку в системе этого типа каждый символ имеет значение, которое варьируется в зависимости от его положения.
В системе счисления майя символ, который обычно представляется как ноль, представляет собой пустую раковину (кофейное семя, улитку), но он также может быть представлен мальтийским крестом, рукой, помещенной под спираль, или лицом, закрытым рукой.
Представление чисел майя от 1 до 100
Для написания чисел майя от 1 до 100 необходимо уяснить правила написания чисел майя, основные из них: точка не повторяется более четырех раз. Число пять, представленное чертой, не повторяется более трех раз, если вы хотите представить число двадцать или более высокое число, используется более высокий уровень. Для записи числа, равного или превышающего двадцать, используются одни и те же символы, меняя значение в зависимости от положения и уровня, на котором они находятся.
Чтобы начать писать числа майя от 1 до 100, один представлен с точкой, два, три и четыре с двумя точками, три точки и четыре точки соответственно, число пять представлено полосой, и они добавляют точки по горизонтали. на панели для обозначения шести, семи, восьми и девяти.
Для представления числа десять используются две полосы, расположенные одна над другой по горизонтали. Чтобы сформировать число пятнадцать, используются три полосы, и так продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто число девятнадцать, три полосы и четыре точки сверху, что является максимальным числом, которое может быть представлено на каждом уровне, поскольку это десятичная система.
Чтобы представить число двадцать, символ, представляющий ноль, помещается на нижний уровень, который некоторые описывают как пустую раковину, улитку или семя. На втором уровне ставится точка, которая на этом уровне равна двадцати. Для записи числа двадцать один в нумерации майя на первом уровне, нижнем уровне, ставится точка, которая на этом уровне имеет значение единицы, а на следующем уровне другая точка, которая в отличие от предыдущей на этом уровне , эквивалентно прийти, двадцать плюс один равно двадцать один.
Число двадцать пять представлено размещением горизонтальной черты на нижнем уровне, который представляет значение пять, точка ставится на непосредственно более высоком уровне, эта точка равна двадцати, плюс пять нижнего уровня, двадцать -пять.
Число тридцать представлено двумя горизонтальными полосами на нижнем уровне и точкой на верхнем уровне. Чтобы представить число тридцать пять, на нижнем уровне размещаются три горизонтальные полосы, что в сумме дает пятнадцать, а одна точка на верхнем уровне дает тридцать пять.
Число тридцать девять записывается путем размещения трех горизонтальных полос и четырех точек над ним на нижнем уровне, что в сумме дает девятнадцать, на уровне непосредственно над одной точкой помещается итого тридцать девять. Как гласит правило, можно накопить только три слитка, поэтому, чтобы написать сорок, вы ставите ноль на первом уровне, а два путо помещаются на верхнем уровне, каждый из которых стоит двадцать, то есть сорок.
И так далее, добавляются полосы, точки и ракушки, чтобы сформировать различные фигуры, пока не появится возможность представить числа майя от 1 до 100. Число девяносто девять представлено размещением трех горизонтальных полос с четырьмя точками наверху, это эквивалентно девятнадцати наверху, помещаются четыре точки, каждая из которых имеет значение двадцать, эти восемьдесят плюс девятнадцать нижнего уровня составляют девяносто девять.
Как гласят правила, вы не можете накопить более трех полос, поэтому для обозначения сотни пустое поле, обозначающее ноль, помещается на самый нижний уровень, а горизонтальная черта помещается на верхний уровень, который на этом уровне представляет сотню. , (двадцать раз пять). Так представлены числа майя от 1 до 100.