De Maya-beschaving heeft niet altijd verrast door haar vorderingen op bepaalde gebieden van de wetenschap, haar bewonderenswaardige piramides, haar uiterst nauwkeurige astronomische waarnemingen en meer. Hier zullen we weten waarom het een van de eerste beschavingen was die de nul en ook de gebruikte Maya-getallen van 1 tot 100.
Maya-getallen van 1 tot 100
Het nummeringssysteem dat door de Maya's werd gebruikt, was een positioneel systeem dat was gebaseerd op het getal twintig (vigesimal). Dit systeem dat sommigen "lange telling" noemen, werd voornamelijk gebruikt voor het berekenen van kalenders, in het dagelijks leven van de Maya's gebruikten ze een niet-positioneel additief systeem dat erg lijkt op het nummersysteem dat door de oude Egyptenaren werd gebruikt.
Maya-nummering maakt gebruik van een systeem dat vergelijkbaar is met het positionele systeem gebaseerd op het getal zestig (sexagesimaal) gebruikt door de oude Sumeriërs en het oude positionele systeem gebaseerd op het getal tien (decimaal) gebruikt door de Chinezen om te tellen op de teltafel (Abacus). .
Het systeem van strepen en stippen dat de Maya's gebruikten in hun nummering werd al gebruikt in de oude culturen van Meso-Amerika vanaf ongeveer het jaar duizend voor Christus. Het streep- en puntsysteem en het plaatswaardesysteem zijn waarschijnlijk ontwikkeld in de Monte Albán-cultuur en werden onder meer door de Olmeken gebruikt.
Geschat wordt dat de Maya's dit systeem in de laat-preklassieke periode hebben overgenomen en een symbool hebben opgenomen om nul weer te geven dat bestond uit een lege schaal. Deze weergave van nul zou de vroegst bekende verschijning van het expliciete vacuümconcept in de wereld kunnen zijn, hoewel het mogelijk is dat het is voorafgegaan door het Babylonische systeem.
De gelijkenis van het ontwerp van de Maya-nummers met de oude Egyptische, Romeinse en oude Chinese nummers is te wijten aan het feit dat de berekeningen aanvankelijk niet op papier werden uitgevoerd. De cijfers werden met speciale staafjes op een vlakke ondergrond geplaatst. De Maya's gebruikten ook een lege schelp en waarschijnlijk stenen of fruitpitten.
Aanvankelijk werd nul gebruikt als positionele notatie, waarmee de afwezigheid van een bepaalde kalendertelling werd aangegeven, daarna ontwikkelde het zich als een getal dat in berekeningen kon worden gebruikt en werd het opgenomen in glyfische notaties die meer dan duizend jaar werden gebruikt. van de Spanjaarden die een einde maakten aan het gebruik ervan.
In het Maya-nummeringssysteem werden tijdens de Klassieke periode verschillende tekens gebruikt om nul aan te duiden, vanaf de Postclassic werd een schelp (slak) gebruikt, leeg is de weergave ervan, de eenheid wordt weergegeven door een punt, dus twee punten, drie punten en vier punten staat voor respectievelijk twee, drie en vier, het getal vijf wordt weergegeven door een horizontale lijn. Door de combinatie van deze symbolen te gebruiken, vertegenwoordigden de Maya's alle getallen tot en met het getal negentien.
De exacte waarde van een getal wordt bepaald door de verticale positie die het inneemt, een niveau hoger wordt de basiswaarde van de eenheid vermenigvuldigd met twintig. Het laagste symbool zou dus de eenheden in de basis vertegenwoordigen, het volgende symbool dat op de tweede positie wordt weergegeven, stelt de vermenigvuldiging van de eenheid met twintig voor, en een symbool dat op de derde positie wordt weergegeven, geeft een vermenigvuldiging met vierhonderd aan, enzovoort.
Geschiedenis
De Maya-beschaving was een van de weinige beschavingen in de wereld die onafhankelijk een positioneel getalsysteem creëerde, behalve de Maya's slaagden alleen de Sumeriërs, Indiërs en Chinezen erin om dit te doen. Oude Griekse astronomen gebruikten het Babylonische, of liever Sumerische, positionele systeem, waardoor we nog steeds tijd en hoeken meten in het sexagesimale systeem. Pas in de middeleeuwen beheersten de Europeanen het Indiase decimale positiesysteem met de hulp van de Arabieren.
De Maya-beschaving ontwikkelde zich op een sedentaire manier in Meso-Amerika en het was in Guatemala en het zuidoosten van Mexico waar het zijn maximale pracht bereikte. De Maya's waren een van de meest ontwikkelde en opmerkelijke culturen vóór de komst van de Europeanen. Dankzij hun territoriale expansie waren ze in staat om grote steden in hun hele regio te bouwen, zoals Calakmul, Tikal, Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Chichén Itzá, El Mirador, onder andere waarin ze belangrijke monumenten bouwden, waarvan de meest indrukwekkende zijn hun imposante piramides.
Deze gemeenschappen bestuurden zichzelf politiek, sociaal en economisch als onafhankelijke stadstaten, met landbouw en handel als basis van hun economie. Tot de belangrijkste producten die ze in hun handel gebruikten, behoorden jade, cacao, maïs, zout en obsidiaan.
Het schrift dat door de Maya's werd gebruikt, was gedeeltelijk hiërogliefen omdat het cijfers gebruikte in plaats van letters, waardoor een combinatie werd gemaakt van fonetische symbolen van lettergrepen en ideogrammen. Het ontcijferen van de Maya-hiërogliefen was buitengewoon gecompliceerd, aangezien in opdracht van de Spaanse priesters alle codices tijdens de verovering werden verbrand, met uitzondering van drie ervan: de codex van Dresden, de codex van Parijs en de codex van Madrid.
De Maya's waren geweldige astronomen en hun waarnemingen bereikten een grote precisie. Ze evenaarden en zelfs ver overtroffen andere hedendaagse beschavingen in de studie van de bewegingen van de maan en de planeten en het meest verbazingwekkende is dat hun waarnemingen met het blote oog werden gedaan zonder enig type apparaat te gebruiken.
De meting van de lengte van het zonnejaar die door de Maya's en andere Meso-Amerikaanse beschavingen werd gebruikt, was nauwkeuriger dan die welke tegelijkertijd door Europa werden gebruikt. In de Gregoriaanse kalender die om de vier jaar door westerse beschavingen wordt gebruikt, voegen schrikkeljaren een dag toe, dit verschil werd al door de Maya's overwogen in hun opvatting van het jaar dat ze ze telden in veelvouden van vier jaar, overeenkomend met het noorden, zuiden, oosten en westen.
Voor de Maya's had het jaar geen vaste startdatum, maar begon elk jaar bij zonsopgang, middag, zonsondergang en middernacht; daarom werd de overeenkomstige aanpassing van één dag plus elk veelvoud van vier gemaakt.
positie nummering
Het doel van het nummeringssysteem dat door de Maya's is gemaakt, was om de tijd te meten en niet om wiskundige bewerkingen uit te voeren, daarom zijn ze gerelateerd aan de dagen, maanden en jaren en aan de organisatie van de kalender. Om de getallen van nummer één tot nummer twintig weer te geven, naast nul, gebruikten de Maya's drie verschillende modaliteiten:
Een systeem dat getallen weergeeft door punten en streepjes; een cefalomorf nummeringssysteem, elk cijfer van één tot negentien wordt weergegeven door een hoofdvormige glyph, en een zoömorf nummeringssysteem, dat vormen van verschillende dieren gebruikt om de cijfers weer te geven.
De basissymbolen voor de weergave van de cijfers in het Maya-cijfersysteem zijn drie: het punt met de waarde één, de lijn, bij geleerden ook wel de balk genoemd, met een waarde van vijf, en de lege schaal. een slak of zaadje genoemd met een waarde van nul.
De bedragen zijn twintig bij twintig gegroepeerd in het Maya-nummeringssysteem, zodat op elk niveau de cijfers van nul tot negentien kunnen worden geplaatst, om twintig te bereiken is een punt vereist in het volgende niveau. Het eerste niveau wordt gebruikt om de eenheden te schrijven, het volgende niveau wordt gebruikt om de jaren twintig te schrijven (groepen van twintig), het volgende niveau, het derde wordt gebruikt voor de groepen van twintig bij twintig en het vierde niveau wordt gebruikt voor de groepen van twintig. twintig twintig keer twintig keer twintig.
Dit nummeringssysteem heeft vijf als extra basis, ondanks dat het een vigesimaal systeem is. Eén wordt weergegeven door een stip, twee, drie en vier door twee stippen, drie stippen en vier stippen, het getal vijf wordt weergegeven door een balk en stippen worden horizontaal boven de balk toegevoegd om zes, de zeven de acht en de negen weer te geven . Om het getal tien weer te geven, worden twee balken horizontaal boven elkaar gebruikt.
Om het getal vijftien te vormen, worden drie balken gebruikt en zo gaat het verder totdat het getal negentien wordt bereikt, drie balken en vier punten erboven, wat het maximale aantal is dat op elk niveau kan worden weergegeven, aangezien het een vigesimaal systeem is.
Maya-nummeringsregels
Het punt wordt niet meer dan vier keer herhaald. Het getal vijf, weergegeven door een balk, wordt niet meer dan drie keer herhaald, als je het getal twintig of een hoger getal wilt weergeven, wordt het hogere niveau gebruikt. Om een getal gelijk aan of groter dan twintig te schrijven, worden dezelfde symbolen gebruikt, waarbij de waarde varieert afhankelijk van de positie en het niveau waar ze zich bevinden.
In Maya-nummering worden de nummers geschreven, beginnend met het laagste niveau en oplopend naarmate het nummer stijgt. Eenheden worden in de laagste volgorde geschreven, van nul tot negentien. In de volgende volgorde is elk punt twintig eenheden waard en elke balk is honderd eenheden waard.
Om bijvoorbeeld tweeëndertig te schrijven, beginnend met het laagste niveau, worden twee maten geschreven en twee punten erboven geschreven (twaalf), op het volgende niveau wordt een enkel punt geschreven (op dit niveau is het punt twintig waard). Twintig toegevoegd aan de twaalf van het eerste niveau is tweeëndertig.
Een ander voorbeeld, om honderdzesenzestig te schrijven, schrijf zes in de eerste volgorde, een maat (vijf) en een punt erboven; het nummer acht is geschreven in de tweede orde, een balk en drie punten bovenaan, maar omdat het in de tweede orde is, is de balk honderd eenheden waard en elk punt is twintig eenheden waard (honderd plus zestig) plus de zes van de eerste volgorde zijn honderd zesenzestig zes)
De derde volgorde van het Maya-nummeringssysteem heeft een onregelmatigheid, de waarde van de eenheden varieert afhankelijk van of u datums wilt weergeven of om een andere reden. In een ander gebruik dan de kalender is elk punt gelijk aan vierhonderd eenheden (twintig keer twintig keer één), maar als het voor doeleinden is die verband houden met de kalender, is de eenheid gelijk aan driehonderdzestig (achttien keer twintig keer één) .
Dit verschil is te wijten aan het feit dat de Maya-jaren zijn verdeeld in driehonderdzestig dagen, wat het dichtste veelvoud is van driehonderdvijfenzestig. Voor de Maya's is elk niveau gerelateerd aan de kalender, het eerste niveau is gerelateerd aan de dagen (kines), het tweede niveau is gerelateerd aan de maanden (uinals) en het derde niveau is gerelateerd aan de jaren (melodieën). Om zeer grote bedragen te schrijven, heeft het Maya-getalsysteem vier niveaus.
De Maya Nul
Geschat wordt dat in het jaar zesendertig v.Chr. de Maya's van de Preclassic-periode het gebruik en het concept van nul ontwikkelden en aanpasten. Het positienummersysteem vereist het gebruik van nul om lege cijfers aan te duiden, aangezien in dit type systeem elk symbool een waarde heeft die varieert afhankelijk van de positie waar het wordt gevonden.
In het Maya-cijfersysteem is het symbool dat over het algemeen wordt weergegeven als nul een lege schaal (koffieboon, slak), maar het kan ook worden weergegeven met een Maltezer kruis, een hand onder een spiraal of een gezicht bedekt met een hand.
Weergave van de Maya-getallen van 1 tot 100
Om de Maya-nummers van 1 tot 100 te schrijven, is het noodzakelijk om duidelijk te zijn over de regels voor het schrijven van Maya-nummers, de belangrijkste zijn: het punt wordt niet meer dan vier keer herhaald. Het getal vijf, weergegeven door een balk, wordt niet meer dan drie keer herhaald, als je het getal twintig of een hoger getal wilt weergeven, wordt het hogere niveau gebruikt. Om een getal gelijk aan of groter dan twintig te schrijven, worden dezelfde symbolen gebruikt, waarbij de waarde varieert afhankelijk van de positie en het niveau waar ze zich bevinden.
Om te beginnen met het schrijven van de Maya-getallen van 1 tot 100, wordt één weergegeven met een punt, twee, drie en vier met respectievelijk twee punten, drie punten en vier punten, het getal vijf wordt weergegeven met een balk en ze gaan punten horizontaal toevoegen op de balk om zes, zeven, acht en negen te vertegenwoordigen.
Om het getal tien weer te geven, worden twee balken horizontaal boven elkaar gebruikt. Om het getal vijftien te vormen, worden drie balken gebruikt en zo gaat het verder totdat het getal negentien wordt bereikt, drie balken en vier punten erboven, wat het maximale aantal is dat op elk niveau kan worden weergegeven, aangezien het een vigesimaal systeem is.
Om het getal twintig weer te geven, wordt het symbool dat nul voorstelt op het lagere niveau geplaatst, wat sommigen beschrijven als een lege schaal, een slak of een zaadje. In het tweede niveau wordt een punt geplaatst dat in dit niveau gelijk is aan twintig. Om het getal eenentwintig in Maya-nummering te schrijven, wordt op het eerste niveau, het lagere niveau, een punt geplaatst die op dit niveau de waarde van één heeft en op het volgende niveau een andere punt, die, in tegenstelling tot de vorige op dit niveau , is gelijk aan komen, twintig plus één is gelijk aan eenentwintig.
Het getal vijfentwintig wordt weergegeven door een horizontale balk op het lagere niveau te plaatsen, die de waarde vijf vertegenwoordigt, op het onmiddellijk hogere niveau wordt een punt geplaatst, dit punt is gelijk aan twintig, plus de vijf op het lagere niveau, vijfentwintig .
Het getal dertig wordt weergegeven door twee horizontale balken op het onderste niveau en een stip op het bovenste niveau. Om het getal vijfendertig weer te geven, worden er drie horizontale balken op het lagere niveau geplaatst, wat opgeteld vijftien zou opleveren, en een punt op het bovenste niveau zal resulteren in vijfendertig.
Het getal negenendertig wordt geschreven door drie horizontale balken en vier punten erboven op het lagere niveau te plaatsen, wat zou optellen tot negentien, op het niveau dat direct boven één punt wordt geplaatst, totaal negenendertig. Zoals de regel zegt, kunnen er slechts drie balken worden verzameld, dus om veertig te schrijven, plaatst u nul in het eerste niveau en twee puto's in het bovenste niveau, die elk twintig waard zijn, dat wil zeggen veertig.
En zo verder, worden balken, stippen en schelpen toegevoegd om de verschillende figuren te vormen, totdat je de Maya-getallen van 1 tot 100 kunt vertegenwoordigen. Het getal negenennegentig wordt weergegeven door drie horizontale balken met vier stippen erop te plaatsen, dit is gelijk aan negentien bovenaan.Er worden vier punten geplaatst, die elk een waarde van twintig hebben, deze tachtig plus de negentien van het lagere niveau zijn negenennegentig.
Zoals de regels zeggen, kun je niet meer dan drie balken verzamelen, dus om honderd weer te geven, wordt het lege veld dat nul vertegenwoordigt op het laagste niveau geplaatst en wordt een horizontale balk op het bovenste niveau geplaatst, wat honderd vertegenwoordigt op dit niveau (twintig bij vijf) . Dit is hoe de Maya-getallen van 1 tot 100 worden weergegeven.