Majų civilizacija visada nenustebino savo pažanga tam tikrose mokslo srityse, žaviomis piramidėmis, itin tiksliais astronominiais stebėjimais ir kt. Čia mes sužinosime, kodėl viena pirmųjų civilizacijų naudojo nulį ir taip pat Majų skaičiai nuo 1 iki 100.
Majų skaičiai nuo 1 iki 100
Majų naudota numeravimo sistema buvo pozicinė sistema, kuri buvo pagrįsta skaičiumi dvidešimt (vigezimal). Ši sistema, kurią kai kas vadina „ilgu skaičiavimu“, daugiausia buvo naudojama kalendoriams skaičiuoti, o kasdieniame majų gyvenime jie naudojo nepozicinė priedų sistema labai panaši į senovės egiptiečių naudotą skaičių sistemą.
Majų numeracija naudoja sistemą, panašią į pozicinę sistemą, pagrįstą skaičiumi šešiasdešimt (šešiasdešimties), kurį naudojo senovės šumerai, ir senovės pozicijų sistemą, pagrįstą skaičiumi dešimt (dešimtainis), kurį kinai naudojo skaičiuodami skaičiavimo lentelėje (Abaco).
Juostų ir taškų sistema, kurią naudojo majai, yra jų numeracija ir jau buvo naudojama senovės Mesoamerikos kultūrose nuo maždaug tūkstančio metų prieš Kristų. Brūkšnelių ir taškų sistema ir vietos vertybių sistema tikriausiai išsivystė Monte Albáno kultūroje ir buvo naudojama olmekų, be kita ko.
Manoma, kad majai priėmė šią sistemą vėlyvojo ikiklasikinio laikotarpio laikotarpiu ir įtraukė simbolį, reiškiantį nulį, kurį sudarė tuščias apvalkalas. Šis nulio vaizdavimas gali būti anksčiausias žinomas aiškios tuštumos sampratos atsiradimas pasaulyje, nors gali būti, kad anksčiau tai galėjo būti Babilono sistema.
Majų skaičių dizaino panašumas su senovės Egipto, Romos ir senovės Kinijos skaičiais yra dėl to, kad iš pradžių skaičiavimai nebuvo atlikti popieriuje. Skaičiai buvo dedami ant lygaus paviršiaus specialiais strypais. Majai taip pat naudojo tuščią kiautą ir, tikriausiai, akmenis ar vaisių kauliukus.
Iš pradžių nulis buvo naudojamas kaip padėties žymėjimas, nurodantis, kad nėra konkretaus kalendorinio skaičiaus, vėliau jis buvo sukurtas kaip skaičius, kurį buvo galima naudoti skaičiavimuose ir buvo įtrauktas į daugiau nei tūkstantį metų naudotas glifines anotacijas. atvykus ispanams, kurie nutraukė jo naudojimą.
Majų numeravimo sistemoje klasikiniu laikotarpiu nuliui žymėti buvo naudojami keli ženklai, iš postklasikinio – kiautas (sraigė), tuščias jo atvaizdas, vienetas vaizduojamas tašku, taigi du taškai, trys taškai ir keturi taškai. atitinkamai reiškia du, tris ir keturis, skaičius penki yra pavaizduotas horizontalia linija. Naudodami šių simbolių kombinaciją majai atstojo visus skaičius iki devyniolikos.
Tiksli skaičiaus reikšmė nustatoma pagal jo užimamą vertikalią padėtį, o pakilus lygiu bazinė vieneto reikšmė padauginama iš dvidešimties. Taigi žemiausias simbolis reikštų pagrindo vienetus, kitas antroje pozicijoje pavaizduotas simbolis – vieneto dauginimą iš dvidešimties, o trečioje pozicijoje pavaizduotas simbolis reikštų dauginimą iš keturių šimtų ir pan.
istorija
Majų civilizacija buvo viena iš nedaugelio civilizacijų pasaulyje, kuri savarankiškai sukūrė pozicinę skaičių sistemą, be majų tai sugebėjo padaryti tik šumerai, indai ir kinai. Senovės Graikijos astronomai naudojo Babilonijos, tiksliau šumerų, padėties sistemą, kurios dėka mes vis dar matuojame laiką ir kampus šešiakampėje sistemoje. Europiečiai Indijos dešimtainę padėties sistemą įsisavino tik viduramžiais padedami arabų.
Majų civilizacija vystėsi sėsliai Mesoamerikoje, o būtent Gvatemaloje ir pietryčių Meksikoje ji pasiekė didžiausią spindesį. Majai buvo viena iš labiausiai išsivysčiusių ir nuostabiausių kultūrų prieš atvykstant europiečiams. Dėl savo teritorinės plėtros jie galėjo statyti didelius miestus visame savo regione, tokius kaip Calakmul, Tikal, Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Chichén Itzá, El Mirador, be kita ko, kuriuose jie pastatė svarbius paminklus, iš kurių įspūdingiausias yra jų įspūdingos piramidės.
Šios bendruomenės buvo politiškai, socialiai ir ekonomiškai valdomos kaip nepriklausomos miesto valstybės, kurių ekonomikos pagrindas buvo žemės ūkis ir prekyba. Tarp pagrindinių jų prekyboje naudojamų produktų buvo nefritas, kakava, kukurūzai, druska ir obsidianas.
Majų naudota rašymo sistema iš dalies buvo hieroglifinė, nes vietoj raidžių buvo naudojamos skaitmenys, sudaryti fonetinių skiemenų ir ideogramų simbolių derinį. Majų hieroglifų iššifravimas buvo itin sudėtingas, nes Ispanijos kunigų nurodymu užkariavimo metu buvo sudeginti visi kodeksai, išskyrus tris: Drezdeno kodeksą, Paryžiaus kodeksą ir Madrido kodeksą.
Majai buvo puikūs astronomai ir jų stebėjimai buvo labai tikslūs. Mėnulio ir planetų judėjimo tyrimais jie prilygo ir netgi gerokai pranoko kitas šiuolaikines civilizacijas, o nuostabiausia tai, kad jų stebėjimai buvo atlikti plika akimi, nenaudojant jokios aparatūros.
Majai ir kitos Mezoamerikos civilizacijos naudojo saulės metų ilgio matavimus, kurie buvo tikslesni nei tuo pat metu Europoje. Grigaliaus kalendoriuje, kurį Vakarų civilizacijos naudojo kas ketverius metus, keliamieji metai prideda vieną dieną. Šį skirtumą majai jau atsižvelgė į savo metų sampratą, kad jie skaičiavo juos ketverių metų kartotiniais, atitinkančiais šiaurę, pietus, rytus ir vakarus.
Majams metai neturėjo nustatytos pradžios datos, bet kiekvienais metais jie prasidėdavo auštant, vidurdienį, sutemus ir vidurnaktį; todėl buvo atliktas atitinkamas vienos dienos koregavimas ir kiekvienas keturių kartotinis.
pozicijų numeracija
Majų sukurtos numeracijos sistemos tikslas buvo matuoti laiką, o ne atlikti matematinius veiksmus, todėl jie yra susiję su dienomis, mėnesiais ir metais bei kalendoriaus organizavimo forma. Norėdami pavaizduoti skaičius nuo vieno iki dvidešimties, be nulio, majai naudojo tris skirtingus būdus:
Sistema, vaizduojanti skaičius taškais ir brūkšneliais; cefalomorfinė skaičių sistema, kurioje kiekvienas skaitmuo nuo vieno iki devyniolikos yra pavaizduotas galvos pavidalo glifu, ir zoomorfinė skaičių sistema, kurioje skaitmenims pavaizduoti naudojamos skirtingų gyvūnų formos.
Pagrindiniai skaitmenų atvaizdavimo simboliai majų numeravimo sistemoje yra trys: taškas, turintis vieneto reikšmę, linija, kurią mokslininkai taip pat vadina juosta, kurios reikšmė yra penki, ir tuščias apvalkalas. sraigė arba sėkla, kurios vertė lygi nuliui.
Majų numeravimo sistemoje sumos sugrupuotos po dvidešimt po dvidešimt, kad bet kuriame lygyje skaitmenys gali būti išdėstyti nuo nulio iki devyniolikos, o norint pasiekti dvidešimt, kitame lygyje reikia taško. Pirmasis lygis naudojamas vienetams rašyti, kitas lygis naudojamas dvidešimtiesiems (dvidešimties grupėms), kitas lygis, trečiasis naudojamas dvidešimt ir dvidešimties grupėms, o ketvirtas lygis naudojamas grupėms dvidešimt kartų dvidešimt kartų dvidešimt.
Ši numeravimo sistema turi penkis kaip papildomą bazę, nepaisant to, kad ji yra vigesimali sistema. Vienas žymimas tašku, du, trys ir keturi atitinkamai du taškai, trys taškai ir keturi taškai, skaičius penki yra vaizduojamas juosta, o taškai pridedami horizontaliai virš juostos, kad būtų šeši, septyni aštuoni ir devyni . Skaičiui dešimt pavaizduoti naudojamos dvi juostos, viena virš kitos horizontaliai.
Norint sudaryti skaičių penkiolika, naudojamos trys juostos ir tęsiama taip, kol pasiekiamas skaičius devyniolika, trys juostos ir keturi taškai viršuje, o tai yra didžiausias skaičius, kurį galima pavaizduoti kiekviename lygyje, nes tai yra vigesimali sistema.
Majų numeracijos taisyklės
Taškas kartojamas ne daugiau kaip keturis kartus. Skaičius penki, pavaizduotas juostele, kartojamas ne daugiau kaip tris kartus, jei norite pavaizduoti skaičių dvidešimt ar didesnį skaičių, naudojamas aukštesnis lygis. Norint parašyti skaičių, lygų arba didesnį už dvidešimt, naudojami tie patys simboliai, keičiant reikšmę priklausomai nuo padėties ir lygio, kur jie yra.
Majų numeracijoje skaičiai rašomi pradedant žemiausiu lygiu ir didėjančia tvarka, kai skaičius didėja. Vienetai rašomi žemiausia tvarka, nuo nulio iki devyniolikos. Toliau pateikta tvarka kiekvienas taškas yra vertas dvidešimties vienetų, o kiekvienos juostos vertė yra šimtas vienetų.
Pavyzdžiui, norint parašyti trisdešimt du, pradedant nuo žemiausio lygio, rašomos dvi juostos, o virš jos – du taškai (dvylika), kitame lygyje – vienas taškas (šio lygio taškas vertas dvidešimties). Dvidešimt pridėta prie dvylikos pirmojo lygio yra trisdešimt du.
Kitas pavyzdys, norėdami parašyti šimtą šešiasdešimt šeši, pirma tvarka parašykite šešis, juostą (penkias) ir tašką virš jo; skaičius aštuoni rašomas antra tvarka, juosta ir trys taškai virš jo, tačiau esant antrajai eilės juosta yra verta šimto vienetų ir kiekvienas taškas yra vertas dvidešimt vienetų (šimtas plius šešiasdešimt) plius šeši iš pirmojo eilė yra šimtas šešiasdešimt šeši)
Trečioji majų numeravimo sistemos tvarka turi netaisyklingumą, vienetų vertė skiriasi priklausomai nuo to, ar norite pavaizduoti datas, ar tai yra dėl kokios nors kitos priežasties. Naudojant ne kalendorių, kiekvienas taškas yra lygus keturiems šimtams vienetų (dvidešimt kartų dvidešimt vieną kartą), bet jei jis skirtas su kalendoriumi susijusiems tikslams, vienetas yra lygus trims šimtams šešiasdešimt (aštuoniolika kartų dvidešimt vieną) .
Šis skirtumas atsiranda dėl to, kad majų metai yra padalinti į tris šimtus šešiasdešimt dienų, o tai yra artimiausias trijų šimtų šešiasdešimt penkių kartotinis. Majams kiekvienas lygis yra susijęs su kalendoriumi, pirmasis lygis yra susijęs su dienomis (kines), antrasis lygis yra susijęs su mėnesiais (uinals), o trečiasis yra susijęs su metais (melodijos). Norint parašyti labai didelius kiekius, majų skaičių sistema turi keturis lygius.
Majų nulis
Manoma, kad trisdešimt šeštais metais prieš Kristų ikiklasikinio laikotarpio majai sukūrė ir pritaikė nulio vartojimą ir sampratą. Padėčių skaičių sistemoje reikia naudoti nulį tuščiiems skaitmenims žymėti, nes tokio tipo sistemoje kiekvienas simbolis turi reikšmę, kuri skiriasi priklausomai nuo jo padėties.
Majų skaitmenų sistemoje simbolis, kuris paprastai vaizduojamas kaip nulis, yra tuščias lukštas (kavos sėkla, sraigė), tačiau jis taip pat gali būti pavaizduotas su Maltos kryžiumi, ranka, padėta po spirale, arba veidu, uždengtu ranka.
Majų skaičių vaizdavimas nuo 1 iki 100
Norint rašyti majų skaičius nuo 1 iki 100, būtina aiškiai žinoti majų skaičių rašymo taisykles, pagrindinės yra šios: taškas kartojamas ne daugiau kaip keturis kartus. Skaičius penki, pavaizduotas juostele, kartojamas ne daugiau kaip tris kartus, jei norima pavaizduoti skaičių dvidešimt ar didesnį skaičių, naudojamas aukštesnis lygis. Norint parašyti skaičių, lygų arba didesnį už dvidešimt, naudojami tie patys simboliai, keičiant reikšmę priklausomai nuo padėties ir lygio, kur jie yra.
Norėdami pradėti rašyti majų skaičius nuo 1 iki 100, vienas pavaizduotas tašku, du, trys ir keturi atitinkamai dviem taškais, trys taškai ir keturi taškai, skaičius penki yra vaizduojamas juostele ir jie pridedami taškus horizontaliai. ant juostos atstovauti šešiems, septyniems, aštuoniems ir devyniems.
Skaičiui dešimt pavaizduoti naudojamos dvi juostos, viena virš kitos horizontaliai. Norint sudaryti skaičių penkiolika, naudojamos trys juostos ir tęsiama taip, kol pasiekiamas skaičius devyniolika, trys juostos ir keturi taškai viršuje, o tai yra didžiausias skaičius, kurį galima pavaizduoti kiekviename lygyje, nes tai yra vigesimali sistema.
Norėdami pavaizduoti skaičių dvidešimt, nulį žymintis simbolis dedamas į apatinį lygį, kurį kai kurie apibūdina kaip tuščią kiautą, sraigę ar sėklą. Antrame lygyje dedamas taškas, kuris šiame lygyje yra lygus dvidešimt. Norėdami įrašyti skaičių dvidešimt vieną majų numeracijoje, pirmame lygyje, žemesniame lygyje, dedamas taškas, kuris šiame lygyje turi vieną reikšmę, o kitame lygyje - kitas taškas, kuris, skirtingai nei ankstesnis šiame lygyje. , atitinka ateiti, dvidešimt plius vienas yra lygus dvidešimt vienam.
Skaičius dvidešimt penki yra pavaizduotas padėjus horizontalią juostą žemesniame lygyje, kuri reiškia penkių reikšmę, taškas dedamas tiesiai aukštesniame lygyje, šis taškas yra lygus dvidešimt, plius penkių žemesnio lygio, dvidešimt - penkis.
Skaičius trisdešimt pavaizduotas dviem horizontaliomis juostomis apatiniame lygyje ir tašku viršutiniame lygyje. Kad būtų pavaizduotas skaičius trisdešimt penki, apatiniame lygyje dedamos trys horizontalios juostos, kurios sudarytų iki penkiolikos, o vienas taškas viršutiniame lygyje sudarys trisdešimt penkis.
Skaičius trisdešimt devyni rašomas padėjus tris horizontalias juostas ir keturis taškus virš jo žemesniame lygyje, o tai sudarytų devyniolika, lygiu iš karto virš vieno taško, iš viso trisdešimt devyni. Kaip sako taisyklė, galima sukaupti tik tris strypus, todėl norėdami parašyti keturiasdešimt pirmame lygyje dedate nulį, o viršutiniame lygyje dedami du putai, kurių kiekvienas yra po dvidešimties, tai yra keturiasdešimties.
Ir taip toliau, juostelės, taškai ir kriauklės pridedamos, kad susidarytų skirtingos figūros, kol bus galima pavaizduoti majų skaičius nuo 1 iki 100. Skaičius devyniasdešimt devyni vaizduojamas uždedant tris horizontalias juostas su keturiais taškais viršuje. atitinka devyniolika viršuje. Dedami keturi taškai, kurių kiekvieno vertė yra dvidešimt, šie aštuoniasdešimt plius devyniolika žemesnio lygio yra devyniasdešimt devyni.
Kaip sako taisyklės, negalima sukaupti daugiau nei trijų juostų, todėl šimtui atvaizduoti tuščias laukas, reiškiantis nulį, dedamas žemiausiame lygyje, o horizontali juosta – viršutiniame lygyje, kuri šiame lygyje reiškia šimtą. (dvidešimt penkis kartus) . Taip vaizduojami majų skaičiai nuo 1 iki 100.