מאיפה מגיע המספר אפס?

המספר אפס, הנתון שבו אנו משתמשים כשאנחנו מדברים על הריק או כלום. האם אתה יודע מי הציג את הרעיון של המספר אפס או מדוע אנו משתמשים במספר ללא ערך?

עניין של מחשבה

המספר אפס נמצא בשימוש כבר זמן רב, למרות שהוא מספר ללא ערך, והוא נמצא בשימוש בכל התרבויות. כאשר אנו רוצים להתייחס להיעדר או חוסר של משהו אנו משתמשים בסמל האפס. קשה לדמיין מילים כמו "ריק" או "כלום", וזה הופך את זה למורכב עבור המוח שלנו.

המוח שלנו מסוגל לדמיין אובייקט שאין בו כלום בפנים, אובייקט ריק בפנים, אובייקט עם אפס מוצרים בתוכו. אבל קשה לנו מאוד לחשוב במובן של "ריק" או "חוסר במשהו" במובן רחב יותר, מוחלט.

מתימטיקה

במקרה של מתמטיקה, אנחנו כן מבינים את משמעותה ואת החשיבות שיש לה בעת ביצוע חישובים ושימוש במספרים.

אפס: מאי-קיום לשימוש נרחב בו

יוון ורומא

כיום אנו משתמשים באפס בפעולות רבות ואף משתמשים בו כמילה נרדפת ל"כלום", אך עלינו לזכור שאפס לא היה קיים כל חיינו. לדוגמה, הרומאים הקדמונים או היוונים הקדמונים לא השתמשו באפס. הם היו מתקדמים מאוד במתמטיקה או באסטרולוגיה בחישוב נפחים או אפילו בחיזוי המקום המדויק שבו יכולים להיות הכוכבים, אבל הם עשו את כל זה בלי אפסים. אם אפשר לעשות חישובים חשובים כאלה בלי להשתמש בסמל זה, מדוע להציג אותו מאוחר יותר ומי הציג אותו?

לאפס יש שורשים הודים, ומשם הוא הפך לשימוש ברחבי העולם

אם אנחנו רוצים לדעת מאיפה מגיע הסמל הזה שלא מייצג כלום, אנחנו חייבים לנסוע להודו. עלינו להסתכל במיוחד על הפילוסופיה הבודהיסטית והג'יינית. למרות שהם לא קראו לזה "אפס", הם כן השתמשו במילה כדי לציין את המצב הזה של "כלום", "ריק", "היעדר"... אבל שבסנסקריט היה ידוע בתור סוינה y Kha.

החכמים המתמטיים של הודו השתמשו במילה Sunya כדי להתייחס למה שאנו מכירים כיום כ"אפס". אבל בואו לא נחשוב שהשימוש הזה עבר מפילוסופיה למתמטיקה תוך ימים ספורים. יתרה מכך, השימוש במילה sunya התחיל בדיסציפלינה שעדיין לא דנו בה, דקדוק, וזה היה בין המאה ה-XNUMX ל-XNUMX לפני הספירה. זה היה אז שפאניני ופינגאלה, מנתחי דקדוק של אותה תקופה, השתמשו בסמל דומה מאוד לאפס שאנו מכירים, למרות שהוא לא היה אפס כמספר, אלא כאות. והם השתמשו בזה כשהתייחסו למשהו שלא הופיע.

הודו וסין

לא ידוע בדיוק מתי הוא הוצג לראשונה מכיוון שחסרים מסמכים היסטוריים וזה לא ברור. בנוסף, התרבות ההודית נמצאה בין תרבויות שונות כמו הציוויליזציה הסינית, היוונית ועמי מסופוטמיה. כלומר, תמהיל תרבותי חשוב וזה מכסה גם כ-400 שנים של ספקות תיעודיים שאינם מבהירים לחלוטין את ההתחלה הברורה של השימוש באפס.

לדוגמה, בסין השתמשו בבסיס 10, שבו הופיע אפס, אבל במקרה הזה לא הייתה לו המשמעות של ריקנות או כלום. למרות זאת, הם השתמשו בטבלאות חישוב המורכבות מכמה עמודות והעמודה שהייתה ריקה הייתה עמודת האפס.

הודו ויוון

חילופי התרבות בין הודו ליוון היו צו השעה. מעבר לאימפריה של אלכסנדר מוקדון, ממש באזור הגבול בין הודו ליוון, צמחו הממלכות ההודו-יווניות, כלומר ממלכות שבהן חיו גם יוונים וגם הודים. שתי תרבויות שונות שחיות יחד במקום אחד. המשמעות היא שהיה מיזוג תרבותי בין שתי התרבויות בכל התחומים. כמו כן, אנחנו מדברים על שתי תרבויות ששלטו במסחר והיו הוגי דעות גדולים.

במקרה זה, היוונים סיפקו לאינדיאנים חיבורים אסטרונומיים שבהם הופיע סמל דומה לאפס, סמל שלמדו האינדיאנים מעמי מסופוטמיה. סמל זה שימש באותה תקופה כמציין מיקום לציון המספרים.

מיזוג תרבות

אנו יכולים למצוא, למשל, את השימוש באפס כסמן מקום במסכת האסטרונומית Yavanajataka, מהמאה ה-XNUMX לספירה. שם האמנה עצמה כבר מלמד אותנו שוב על המיזוג בין תרבויות. למה? זהו מסמך הודי שבו פירוש המילה "יאוואנה" הוא "יוני" וזה, בתורו, פירושו "יווני".

האפס המתמטי

עד עכשיו ראינו שסמל האפס שימש אך כסמל דקדוקי לציון ריקנות או היעדר של משהו, אך לא כמספר, כפי שאנו מכירים אותו. מתי עשית את הקפיצה הזו מדקדוק לנומרולוגיה?

המסכת הראשונה שבה נוכל למצוא שאפס משמש כמספר היא מסכת Brahma-sputa-siddhanta. זהו חיבור אלגברה שנכתב על ידי המתמטיקאי ברהמגופטה בשנת 628 לספירה. זהו האתר הראשון בו אפס משמש כמספר ובו מוסבר כיצד משתמשים בסמל זה לביצוע חישובים איתו. במסכת זו, האפס מאמץ מובן אגלברי לחלוטין.

למרות זאת, האפס של אז לא היה כמו הנוכחי. למשל, ולפי חיבורו של ברהמגופטה, אם חילקתם מספר באפס, התוצאה שהתקבלה הייתה מספר, ערך גדול מאוד אך כמות בלתי מוגדרת. לכן, זה היה מספר, עם ערך משויך.

ממזרח למערב

שוב, הרעיונות והחוכמה של כמה עמים מועברים לאחרים. במקרה זה המילה sunya משתנה ל-sifr אך היא משמשת גם לציון ריקנות או היעדר, אפס. במקרה זה עלינו לנסוע לעיר בגדאד, באמצע המאה התשיעית לספירה. חוואריזמי פרסית, ידוע יותר בימי הביניים בשם אלגוריזמוס, הוא כתב את החיבור על חישוב אינדיאני המבוסס על חיבורים אסטרונומיים הודיים. ודווקא הוא תרגם את המילה sunya על ידי sifr. מילה שונה לאותה משמעות.

ולאונרדו פיבונאצ'י, בנו של קצין מכס פיזאני, היה זה שבאמת הפיץ את טכניקות החישוב הללו שהגיעו מהמזרח כי הוא נסע ללא הפסקה. למעשה, האיטלקי הזה הוא שהציג את סימן האפס לאדמות אירופה. בשנת 1192 הוא כתב את Liber Abaci, שם הוא מסביר שנעשה שימוש בתשעה מספרים וגם סמל מיוחד. תרגום המילה sifr מערבית ללטינית, sephirum, הכניס לאירופה שני מושגים כמו אפס וספרה.

אפס בזמן המודרני

כפי שראינו, אפס לא תמיד היה סמל שקל להגדיר. זה אפילו לא תמיד שימש כמספר, אבל שימש בתחילה כאות. ולא רק מתמטיקאים אלא גם פילוסופים ואסטרולוגים בולטים בחקר הסמל הזה.

למרות זאת, ניתן לומר שהשימוש ככזה, כמספר וכפי שאנו מכירים אותו כיום, הגיע רק בשנת 1657, לידיו של ג'ון וואליס. הוא היה הראשון שהשתמש במספר זה עם ערך ממשי (נוכחי) של אפס, כלומר, אם הוא התווסף לכל מספר אחר הוא לא שינה את ערכו, הוא עדיין היה אפס ולא תרם דבר לערך השני. זה לא שימש לשנות את המספר השני. המושג הזה שאנחנו רואים עכשיו כרגיל ושאנחנו משתמשים בו על בסיס קבוע, באותה תקופה היה מאוד קשה, הוא לא הובן עד הסוף.

הגדרה פשוטה נתנה משמעות למספר אפס

זה היה כמה שנים מאוחר יותר שהפילוסוף והמתמטיקאי ג'ורג' בול הביע הגיון במספר הזה באומרו שלסט של עצמים יש שני גבולות. גבול עליון המכונה היקום וגבול תחתון שנקרא כלום. וזה לגבול התחתון, לכלום, אליו משויך המספר אפס. הגדרה זו הקלה בהרבה על ההבנה מדוע הוספת ספרה לאפס תגרום לאותה ספרה להישאר זהה. באותה תקופה אנשים הבינו גם את הקשר שהיה קיים עם האפס של האמנות ההודיות. האמת של הפילוסופיה ההודית, שעד אז היה קשה כל כך לפרש או להבין.

יתר על כן, בעקבות תורת הקבוצות, מאוחר יותר מתמטיקאים גדולים כגון זרמלו, קנטור או פון נוימן המשיכו לחקור את ערכו של אפס בקבוצות אלו ואפילו את מה שהיה ידוע כקבוצה ללא יסודות.

אפס היום

נכון לעכשיו, האם אנחנו באמת יודעים מה פירוש הערך האפס? ובכן, התשובה, גם אם היא נראית לנו כשקר, היא בכלל לא. היינו מבינים את זה לפי הדגם שבחרנו. אנחנו יכולים להבין בצורה מושלמת את ערכו של אפס בתחום תורת הקבוצות, בתחום המתמטי. יתרה מכך, אנו משתמשים בו באופן קבוע ואנו עושים זאת מבלי לפקפק בספרה הזו. עם זאת, בתחום הפילוסופי נשארנו מאחור. בהקשר זה, עדיין קיים ויכוח על ערכו של "כלום".