माया सभ्यता हमेशा विज्ञान के कुछ क्षेत्रों में अपनी प्रगति, इसके प्रशंसनीय पिरामिड, इसकी अत्यंत सटीक खगोलीय टिप्पणियों और अधिक से आश्चर्यचकित नहीं हुई है। यहां हम जानेंगे कि यह शून्य का उपयोग करने वाली पहली सभ्यताओं में से एक क्यों थी और यह भी माया संख्या 1 से 100 तक।
माया संख्या 1 से 100 . तक
मायाओं द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्या प्रणाली एक स्थितीय प्रणाली थी जो संख्या बीस (विजिसिमल) पर आधारित थी, यह प्रणाली जिसे कुछ कॉल "लॉन्ग काउंट" मुख्य रूप से कैलेंडर की गणना के लिए उपयोग किया जाता था, मायाओं के दैनिक जीवन में उन्होंने एक का उपयोग किया था गैर-स्थितीय योज्य प्रणाली प्राचीन मिस्रवासियों द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्या प्रणाली के समान है।
मय अंकन प्राचीन सुमेरियों द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्या साठ (सेक्सजेसिमल) के आधार पर स्थितीय प्रणाली के समान प्रणाली का उपयोग करता है और गिनती तालिका (एबाको) में गिनने के लिए चीनी द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्या दस (दशमलव) के आधार पर प्राचीन स्थितीय प्रणाली का उपयोग करता है।
मायाओं द्वारा उपयोग की जाने वाली धारियों और बिंदुओं की प्रणाली उनकी संख्या है और ईसा से लगभग एक हजार पहले से मेसोअमेरिका की प्राचीन संस्कृतियों में पहले से ही उपयोग की जा रही थी। डैश-एंड-डॉट सिस्टम और स्थानीय मूल्य प्रणाली शायद मोंटे अल्बान संस्कृति में विकसित हुई थी और ओल्मेक द्वारा अन्य लोगों के बीच इसका इस्तेमाल किया गया था।
यह अनुमान लगाया गया है कि मायाओं ने इस प्रणाली को देर से पूर्व-प्राचीन काल में अपनाया और शून्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक प्रतीक को शामिल किया जिसमें एक खाली खोल शामिल था। शून्य का यह प्रतिनिधित्व दुनिया में स्पष्ट शून्यता की अवधारणा का सबसे पहला ज्ञात रूप हो सकता है, हालांकि यह संभव है कि यह बेबीलोनियाई प्रणाली से पहले हो सकता है।
प्राचीन मिस्र, रोमन और प्राचीन चीनी संख्याओं के साथ मय संख्याओं के डिजाइन की समानता इस तथ्य के कारण है कि शुरू में गणना कागज पर नहीं की गई थी। संख्याओं को विशेष छड़ों के साथ एक सपाट सतह पर रखा गया था। मायाओं ने एक खाली खोल और, शायद, पत्थरों या फलों के गड्ढों का भी इस्तेमाल किया।
प्रारंभ में, शून्य का उपयोग एक स्थितीय संकेतन के रूप में किया गया था, जो एक विशेष कैलेंड्रिकल गणना की अनुपस्थिति को इंगित करता है, बाद में इसे एक संख्या के रूप में विकसित किया गया था जिसका उपयोग गणना में किया जा सकता था और एक हजार से अधिक वर्षों से उपयोग किए जाने वाले ग्लिफ़िक एनोटेशन में शामिल किया गया था। स्पेनियों के आने तक जिन्होंने इसके उपयोग को समाप्त कर दिया।
क्लासिक काल के दौरान माया संख्या प्रणाली में शून्य को इंगित करने के लिए कई संकेतों का उपयोग किया गया था, पोस्टक्लासिक से एक शेल (घोंघा) का उपयोग किया गया था, खाली इसका प्रतिनिधित्व है, इकाई को एक बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है, इस प्रकार दो अंक, तीन अंक और चार बिंदु क्रमशः दो, तीन और चार का प्रतिनिधित्व करते हैं, संख्या पांच को एक क्षैतिज रेखा द्वारा दर्शाया जाता है। इन प्रतीकों के संयोजन का उपयोग करते हुए, मायाओं ने उन्नीस की संख्या तक की सभी संख्याओं का प्रतिनिधित्व किया।
किसी संख्या का सटीक मान उस ऊर्ध्वाधर स्थिति से निर्धारित होता है जिस पर वह रहता है, एक स्तर ऊपर जाने पर इकाई का मूल मान बीस से गुणा किया जाता है। इस प्रकार, निम्नतम प्रतीक आधार में इकाइयों का प्रतिनिधित्व करेगा, दूसरी स्थिति में दर्शाया गया अगला प्रतीक इकाई के बीस से गुणा का प्रतिनिधित्व करता है, और तीसरी स्थिति में दर्शाया गया प्रतीक चार सौ से गुणा का संकेत देगा, और इसी तरह।
इतिहास
माया सभ्यता दुनिया की उन कुछ सभ्यताओं में से एक थी, जिन्होंने स्वतंत्र रूप से एक स्थितीय संख्या प्रणाली का निर्माण किया, मायाओं के अलावा केवल सुमेरियन, भारतीय और चीनी ही ऐसा करने में कामयाब रहे। प्राचीन यूनानी खगोलविदों ने बेबीलोनियन, या बल्कि सुमेरियन, स्थितीय प्रणाली का उपयोग किया था, जिसकी बदौलत हम अभी भी सेक्सेजिमल सिस्टम में समय और कोणों को मापते हैं। यूरोपीय लोगों ने केवल मध्य युग में अरबों की मदद से भारतीय दशमलव स्थिति प्रणाली में महारत हासिल की।
मय सभ्यता मेसोअमेरिका में एक गतिहीन तरीके से विकसित हुई और यह ग्वाटेमाला और दक्षिणपूर्वी मैक्सिको में थी जहाँ यह अपने अधिकतम वैभव तक पहुँची। यूरोपीय लोगों के आने से पहले माया सबसे विकसित और उल्लेखनीय संस्कृतियों में से एक थी। अपने क्षेत्रीय विस्तार के लिए धन्यवाद, वे अपने पूरे क्षेत्र में बड़े शहरों का निर्माण करने में सक्षम थे जैसे कि कलकमुल, टिकल, नाकबे, उक्समल, पैलेनक, उक्सैक्टुन, अल्टुन हा, चिचेन इट्ज़ा, एल मिराडोर, जिनमें उन्होंने महत्वपूर्ण स्मारकों का निर्माण किया, सबसे प्रभावशाली उनके भव्य पिरामिड।
इन समुदायों को राजनीतिक, सामाजिक और आर्थिक रूप से स्वतंत्र शहर-राज्यों के रूप में शासित किया गया था, उनकी अर्थव्यवस्था का आधार कृषि और वाणिज्य था। उनके व्यापार में इस्तेमाल होने वाले मुख्य उत्पादों में जेड, कोको, मक्का, नमक और ओब्सीडियन थे।
मायाओं द्वारा इस्तेमाल की जाने वाली लेखन प्रणाली आंशिक रूप से चित्रलिपि थी क्योंकि इसमें अक्षरों के बजाय आंकड़ों का इस्तेमाल किया गया था, जो अक्षरों और विचारधाराओं के ध्वन्यात्मक प्रतीकों का संयोजन बना रहा था। माया चित्रलिपि का गूढ़ रहस्य अत्यंत जटिल हो गया है क्योंकि स्पेनिश पुजारियों के आदेश से सभी कोडों को विजय के दौरान जला दिया गया था, उनमें से तीन को छोड़कर: ड्रेसडेन कोडेक्स, पेरिस कोडेक्स और मैड्रिड कोडेक्स।
माया महान खगोलविद थे और उनके अवलोकन अत्यधिक सटीक थे। उन्होंने चंद्रमा और ग्रहों की गति के अध्ययन में अन्य समकालीन सभ्यताओं की बराबरी की और उनसे भी आगे निकल गए और सबसे आश्चर्यजनक बात यह है कि उनके अवलोकन किसी भी प्रकार के उपकरण का उपयोग किए बिना नग्न आंखों से किए गए थे।
माया और अन्य मेसोअमेरिकन सभ्यताओं द्वारा उपयोग किए जाने वाले सौर वर्ष की लंबाई की माप एक ही समय में यूरोप द्वारा उपयोग की जाने वाली तुलना में अधिक सटीक थी। पश्चिमी सभ्यताओं द्वारा हर चार साल में इस्तेमाल किए जाने वाले ग्रेगोरियन कैलेंडर में, लीप वर्ष एक दिन जोड़ते हैं, यह अंतर पहले से ही मायाओं द्वारा वर्ष की अपनी अवधारणा में माना जाता था कि उन्होंने उन्हें उत्तर, दक्षिण, पूर्व और के अनुरूप चार वर्षों के गुणकों में गिना था। पश्चिम।
मायाओं के लिए, वर्ष की शुरुआत की कोई निश्चित तारीख नहीं थी, लेकिन वे हर साल भोर, दोपहर, शाम और आधी रात को शुरू होते थे; इसलिए, एक दिन और चार के प्रत्येक गुणज का संगत समायोजन किया गया था।
पोजीशन नंबरिंग
मायाओं द्वारा बनाई गई संख्या प्रणाली का उद्देश्य समय को मापना था न कि गणितीय संचालन करना, यही कारण है कि वे दिनों, महीनों और वर्षों से संबंधित हैं और कैलेंडर के संगठन के रूप में हैं। संख्या एक से बीस तक की संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए, शून्य के अलावा, मायाओं ने तीन अलग-अलग तौर-तरीकों का इस्तेमाल किया:
एक प्रणाली जो डॉट्स और डैश द्वारा संख्याओं का प्रतिनिधित्व करती है; एक सेफलोमोर्फिक अंक प्रणाली, एक से उन्नीस तक के प्रत्येक अंक को सिर के रूप में एक ग्लिफ़ द्वारा दर्शाया जाता है; और एक ज़ूमोर्फिक अंक प्रणाली, जो अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए विभिन्न जानवरों के आकार का उपयोग करती है।
माया संख्या प्रणाली में अंकों के प्रतिनिधित्व के लिए मूल प्रतीक तीन हैं: वह बिंदु जिसमें एक का मान होता है, रेखा, जिसे विद्वानों द्वारा बार भी कहा जाता है, जिसमें पांच का मान और खाली खोल होता है। , जिसे भी कहा जाता है। एक घोंघा या बीज जिसका मूल्य शून्य है।
मायन नंबरिंग सिस्टम में राशियों को बीस बटा बीस समूहित किया जाता है, ताकि किसी भी स्तर पर अंकों को शून्य से उन्नीस तक रखा जा सके, अगले स्तर में बीस अंक की आवश्यकता होती है। पहले स्तर का उपयोग इकाइयों को लिखने के लिए किया जाता है, अगले स्तर का उपयोग बिसवां दशा (बीस के समूह) लिखने के लिए किया जाता है, अगले स्तर का उपयोग बीस बटा बीस के समूहों के लिए किया जाता है और चौथे स्तर का उपयोग समूहों के लिए किया जाता है बीस बीस बार बीस गुना बीस।
इस नंबरिंग सिस्टम में विजीसिमल सिस्टम होने के बावजूद अतिरिक्त आधार के रूप में पांच हैं। एक को एक बिंदु, दो, तीन और चार द्वारा क्रमशः दो बिंदुओं, तीन बिंदुओं और चार बिंदुओं द्वारा दर्शाया जाता है, संख्या पांच को एक बार द्वारा दर्शाया जाता है और छह, सात को आठ और नौ का प्रतिनिधित्व करने के लिए बार पर बिंदुओं को क्षैतिज रूप से जोड़ा जाता है। . संख्या दस का प्रतिनिधित्व करने के लिए, दो सलाखों का उपयोग किया जाता है, एक दूसरे के ऊपर क्षैतिज रूप से।
संख्या पंद्रह बनाने के लिए, तीन बार का उपयोग किया जाता है और उन्नीस, तीन बार और शीर्ष पर चार बिंदुओं तक पहुंचने तक इस तरह जारी रहता है, जो कि अधिकतम संख्या है जिसे प्रत्येक स्तर पर दर्शाया जा सकता है क्योंकि यह एक विजिसिमल सिस्टम है।
माया नंबरिंग नियम
बिंदु को चार बार से अधिक दोहराया नहीं जाता है। संख्या पांच, एक बार द्वारा दर्शाया गया, तीन बार से अधिक दोहराया नहीं जाता है, यदि आप संख्या बीस या अधिक संख्या का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं, तो उच्च स्तर का उपयोग किया जाता है। बीस के बराबर या उससे अधिक की संख्या लिखने के लिए, समान प्रतीकों का उपयोग किया जाता है, स्थिति और स्तर के आधार पर मूल्य भिन्न होता है जहां वे हैं।
माया संख्या में, संख्याओं को निम्नतम स्तर से शुरू करते हुए और संख्या बढ़ने के क्रम में बढ़ते क्रम में लिखा जाता है। इकाइयाँ निम्नतम क्रम में लिखी जाती हैं, शून्य से उन्नीस तक। निम्नलिखित क्रम में, प्रत्येक बिंदु बीस इकाइयों के लायक है और प्रत्येक बार में एक सौ इकाइयों का मूल्य है।
उदाहरण के लिए, बत्तीस लिखने के लिए, सबसे निचले स्तर से शुरू करते हुए, दो बार लिखे जाते हैं और उसके ऊपर दो बिंदु (बारह) होते हैं, अगले स्तर पर एक बिंदु लिखा जाता है (इस स्तर पर बिंदु बीस के बराबर होता है)। पहले स्तर के बारह में बीस जोड़ा बत्तीस है।
एक और उदाहरण, एक सौ छियासठ लिखने के लिए, पहले क्रम में छह लिखें, एक बार (पांच) और उसके ऊपर एक अवधि; आठ अंक दूसरे क्रम में लिखा है, एक बार और उसके ऊपर तीन अंक, लेकिन दूसरे क्रम में होने के कारण बार एक सौ इकाइयों के लायक है और प्रत्येक बिंदु बीस इकाइयों (एक सौ प्लस साठ) और पहले के छः के बराबर है आदेश एक सौ छियासठ हैं)
माया संख्या प्रणाली के तीसरे क्रम में अनियमितता है, इकाइयों का मूल्य इस पर निर्भर करता है कि आप तिथियों का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं या यदि यह किसी अन्य कारण से है। कैलेंडर के अलावा अन्य उपयोग में, प्रत्येक बिंदु चार सौ इकाइयों (बीस गुना बीस गुना एक) के बराबर है, लेकिन यदि यह कैलेंडर से संबंधित उद्देश्यों के लिए है, तो इकाई तीन सौ साठ (अठारह गुना बीस गुना एक) के बराबर है। .
यह अंतर इस तथ्य के कारण है कि माया वर्षों को तीन सौ साठ दिनों में विभाजित किया गया है, जो कि तीन सौ पैंसठ के निकटतम गुणक है। मायाओं के लिए, प्रत्येक स्तर कैलेंडर से संबंधित है, पहला स्तर दिनों (किन्स) से संबंधित है, दूसरा स्तर महीनों (यूनल) से संबंधित है और तीसरा स्तर वर्षों (धुनों) से संबंधित है। बहुत बड़ी मात्रा में लिखने के लिए, माया संख्या प्रणाली में चार स्तर होते हैं।
माया जीरो
यह अनुमान लगाया गया है कि ईसा पूर्व छत्तीस वर्ष में प्रीक्लासिक काल के मायाओं ने शून्य के उपयोग और अवधारणा को विकसित और अनुकूलित किया। पोजिशनल नंबर सिस्टम को खाली अंकों को दर्शाने के लिए शून्य के उपयोग की आवश्यकता होती है, क्योंकि इस प्रकार की प्रणाली में प्रत्येक प्रतीक का एक मान होता है जो उसकी स्थिति के अनुसार बदलता रहता है।
माया अंक प्रणाली में, प्रतीक जिसे आमतौर पर शून्य के रूप में दर्शाया जाता है वह एक खाली खोल (कॉफी बीज, घोंघा) होता है, लेकिन इसे माल्टीज़ क्रॉस के साथ भी दर्शाया जा सकता है, एक हाथ एक सर्पिल के नीचे रखा जाता है या एक हाथ से ढका हुआ चेहरा होता है।
1 से 100 . तक माया संख्याओं का प्रतिनिधित्व
1 से 100 तक माया संख्या लिखने के लिए, माया संख्या लिखने के नियमों के बारे में स्पष्ट होना जरूरी है, मुख्य हैं: बिंदु चार बार से अधिक दोहराया नहीं जाता है। संख्या पांच, एक बार द्वारा दर्शाया गया, तीन बार से अधिक दोहराया नहीं जाता है, यदि आप संख्या बीस या अधिक संख्या का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं, तो उच्च स्तर का उपयोग किया जाता है। बीस के बराबर या उससे अधिक की संख्या लिखने के लिए, समान प्रतीकों का उपयोग किया जाता है, स्थिति और स्तर के आधार पर मूल्य भिन्न होता है जहां वे हैं।
1 से 100 तक माया संख्याओं का लेखन शुरू करने के लिए, एक को एक बिंदु, दो, तीन और चार के साथ क्रमशः दो बिंदुओं, तीन बिंदुओं और चार बिंदुओं के साथ दर्शाया जाता है, संख्या पांच को एक बार के साथ दर्शाया जाता है और वे क्षैतिज रूप से डॉट्स जोड़ते जाते हैं छह, सात, आठ और नौ का प्रतिनिधित्व करने के लिए बार पर।
संख्या दस का प्रतिनिधित्व करने के लिए, दो सलाखों का उपयोग किया जाता है, एक दूसरे के ऊपर क्षैतिज रूप से। संख्या पंद्रह बनाने के लिए, तीन बार का उपयोग किया जाता है और उन्नीस, तीन बार और शीर्ष पर चार बिंदुओं तक पहुंचने तक इस तरह जारी रहता है, जो कि अधिकतम संख्या है जिसे प्रत्येक स्तर पर दर्शाया जा सकता है क्योंकि यह एक विजिसिमल सिस्टम है।
बीस की संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए, शून्य का प्रतिनिधित्व करने वाला प्रतीक निचले स्तर पर रखा जाता है, जिसे कुछ लोग खाली खोल, घोंघा या बीज के रूप में वर्णित करते हैं। दूसरे स्तर में, एक बिंदु रखा जाता है कि इस स्तर में बीस के बराबर होता है। मय अंक में इक्कीस अंक लिखने के लिए, पहले स्तर पर, निचले स्तर पर, एक बिंदु रखा जाता है कि इस स्तर पर एक का मान होता है और अगले स्तर पर एक और बिंदु होता है, जो पिछले एक के विपरीत, इस पर स्तर आने के बराबर है, इक्कीस जमा एक इक्कीस के बराबर है।
पच्चीस की संख्या को निचले स्तर पर एक क्षैतिज पट्टी रखकर दर्शाया जाता है, जो पांच के मान का प्रतिनिधित्व करता है, एक बिंदु तुरंत उच्च स्तर पर रखा जाता है, यह बिंदु बीस के बराबर होता है, साथ ही निचले स्तर के पांच, बीस -पांच।
संख्या तीस को नीचे के स्तर पर दो क्षैतिज पट्टियों और शीर्ष स्तर पर एक बिंदु द्वारा दर्शाया गया है। पैंतीस की संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए, तीन क्षैतिज सलाखों को निचले स्तर पर रखा जाता है, जो कि पंद्रह तक जुड़ जाएगा, और ऊपरी स्तर पर एक बिंदु का परिणाम पैंतीस होगा।
संख्या उनतालीस को तीन क्षैतिज पट्टियों और उसके ऊपर चार बिंदुओं को निचले स्तर पर रखकर लिखा जाता है, जो उन्नीस तक जोड़ देगा, एक बिंदु के ठीक ऊपर के स्तर पर, कुल उनतीस रखा जाता है। जैसा कि नियम कहता है, केवल तीन बार जमा किए जा सकते हैं, इसलिए चालीस लिखने के लिए आप पहले स्तर में शून्य डालते हैं और दो पुट ऊपरी स्तर पर रखे जाते हैं, जिनकी कीमत प्रत्येक बीस, यानी चालीस होती है।
और इसी तरह, अलग-अलग आंकड़े बनाने के लिए बार, डॉट्स और शेल जोड़े जाते हैं, जब तक कि 1 से 100 तक मय संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम नहीं हो जाते हैं। निन्यानबे संख्या को शीर्ष पर चार बिंदुओं के साथ तीन क्षैतिज सलाखों को रखकर दर्शाया जाता है, यह है ऊपर उन्नीस के बराबर चार अंक रखे गए हैं, जिनमें से प्रत्येक का मान बीस है, ये अस्सी प्लस निचले स्तर के उन्नीस हैं।
जैसा कि नियम कहते हैं, आप तीन से अधिक बार जमा नहीं कर सकते हैं, इसलिए, एक सौ का प्रतिनिधित्व करने के लिए, शून्य का प्रतिनिधित्व करने वाले खाली क्षेत्र को सबसे निचले स्तर पर रखा जाता है और एक क्षैतिज पट्टी को ऊपरी स्तर पर रखा जाता है, जो इस स्तर पर एक सौ का प्रतिनिधित्व करता है। (पच्चीस गुना पांच)। इस प्रकार 1 से 100 तक की माया संख्याओं का प्रतिनिधित्व किया जाता है।