La civilització dels maies sempre no ha sorprès pels seus avenços en certes àrees de la ciència, les seves admirables piràmides, les seves observacions astronòmiques extremadament precises i més. Aquí coneixerem perquè va ser una de les primeres civilitzacions a utilitzar el zero i també els Números Maies de l'1 al 100.
Números Maies de l'1 al 100
El sistema de numeració utilitzat pels Mayas era un sistema posicional que es basaven en el nombre vint (vigesimal). sistema additiu no posicional molt similar al sistema numèric utilitzat pels antics egipcis.
La numeració Maya utilitza un sistema semblant al sistema posicional basat en el número seixanta (sexagesimal) utilitzat pels antics sumeris ia l'antic sistema posicional basat en el número deu (decimal) utilitzat pels xinesos per comptar a la taula de comptatge (Abaco) .
El sistema de ratlles i punts que va ser utilitzat pels maies és la seva numeració ja era utilitzat a les antigues cultures de Mesoamèrica des d'aproximadament l'any mil abans de Crist. El sistema de guions i punts i el sistema de valor posicional probablement es va desenvolupar en la cultura de Monte Albán i va ser utilitzat pels olmeques, entre d'altres.
S'estima que els maies van adoptar aquest sistema en el període Preclàssic Tardío i li van incorporar un símbol per representar el zero que consistia en una petxina buida. Aquesta representació del zero podria ser l'aparició més primerenca coneguda del concepte de buit explícit al món, encara que és possible potser hagi estat precedit pel sistema babilònic.
La similitud del disseny dels números maies amb els antics números egipcis, romans i xinesos antics es deu al fet que inicialment els càlculs no es van realitzar en paper. Els números van ser col·locats en una superfície plana amb varetes especials. Els maies també feien servir una closca buida i, probablement, pedres o ossos de fruites.
Al principi el zero s'utilitzava com a notació posicional el que indica l'absència d'un recompte calendàric particular, després es va anar desenvolupant com un nombre que podia ser utilitzat en els càlculs i va ser inclòs a les anotacions glífiques que es van utilitzar per més de mil anys fins a l'arribada dels espanyols que van acabar amb el seu ús.
En el sistema de numeració maia durant el període Clàssic es van utilitzar diversos signes per indicar el zero, a partir del Posclàssic es va utilitzar una petxina (cargol) buit és la seva representació, la unitat està representada per un punt, així dos punts, tres punts i quatre punts representen el dos, el tres i el quatre respectivament, el número cinc és representat per una ratlla horitzontal. Utilitzant la combinació d'aquests símbols els maies van representar tots els números fins al número dinou.
El valor exacte d'un nombre es determina per la posició vertical que ocupa, en pujar un nivell, el valor bàsic de la unitat es multiplica per vint. Així es té el símbol més baix representaria les unitats a la base, el símbol següent representat a la segona posició representa la multiplicació de la unitat per vint i un símbol representat a la posició tercera indicaria una multiplicació per quatre-cents i així successivament.
Història
La civilització maia va ser una de les poques civilitzacions al món que van crear un sistema numèric posicional de manera independent, a més dels maies només els sumeris, indis i xinesos van aconseguir fer això. Els antics astrònoms grecs van utilitzar el sistema posicional babilònic, o més aviat sumeri, gràcies al qual encara mesurem el temps i els angles en el sistema sexagesimal. Els europeus van dominar el sistema posicional decimal indi només a l'edat mitjana amb l'ajuda dels àrabs.
La civilització maia es va desenvolupar de manera sedentària a Mesoamèrica i va ser a Guatemala i al sud-est de Mèxic on va aconseguir la seva màxima esplendor. Els maies van ser una de les cultures més desenvolupades i notable abans de l'arribada dels europeus. Gràcies a la seva expansió territorial van poder construir grans ciutats a través de tota la seva regió com Calakmul, Tikal, Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Chichén Itzá, El Mirador entre d'altres en què van construir importants monuments sent els més impressionants els seus imponents piràmides.
Aquestes comunitats es van regir polítiques, socialment i econòmicament com a ciutats estats independents, sent la base de la seva economia l'agricultura i el comerç. Entre els principals productes que utilitzaven al seu comerç hi havia el jade, el cacau, el blat de moro, la sal i l'obsidiana.
El sistema d'escriptura utilitzat pels maies era en part jeroglífic perquè feia servir figures en lloc de lletres fent una combinació de símbols fonètics de síl·labes i d'ideogrames. El desxifrat dels jeroglífics maies ha estat extremadament complicat ja que per ordres els sacerdots espanyols tots els còdexs van ser cremats durant la conquesta amb l'excepció de tres: el còdex de Dresden, el de París i el de Madrid.
Els maies van ser grans astrònoms i les seves observacions van assolir de gran precisió. Van igualar i fins i tot van superar per molt altres civilitzacions contemporànies en l'estudi dels moviments de la lluna i dels planetes i el més sorprenent és que les seves observacions eren a primera vista sense utilitzar cap tipus d'aparells.
La mesura de durada d'any solar utilitzada els maia i per altres civilitzacions de Mesoamèrica van ser més precises que les utilitzades per Europa a la mateixa època. Al calendari gregorià utilitzat per les civilitzacions occidentals cada quatre anys, els anys de traspàs s'afegeix un dia, aquesta diferència ja era considerada pels maies en la seva concepció de l'any que els comptaven en múltiples de quatre anys corresponents al nord, al sud, al est ia l'oest.
Per als maies l'any no tenia una data fixa d'inici, sinó que començaven a l'alba, al migdia, al capvespre ia la mitjanit de cada any; per això es feia l'ajust corresponent d'un dia més cada múltiple de quatre.
Numeració de posició
L'objectiu del sistema de numeració creat pels maies era mesurar el temps i no per realitzar operacions matemàtiques, per la qual cosa estan relacionats amb els dies, amb els mesos i amb els anys i en la forma d'organització del calendari. Per representar els números des del número u fins al número vint, a més del zero, els maies utilitzaven tres modalitats diferents:
Un sistema que representava els números mitjançant punts i ratlles; un sistema de numeració cefalomorfa, cada dígit de l'u al dinou estan representat per un glif en forma de cap i un sistema de numeració zoomorfa, el qual utilitza formes de diferents animals per representar els dígits.
Els símbols bàsics per a la representació dels dígits en el sistema de numeració dels maies són tres: el punt que té el valor d'un, la ratlla, també anomenada pels estudiosos com la barra, amb un valor de cinc i la petxina buida , també anomenada cargol o llavor amb un valor de zero.
Les quantitats són agrupades de vint en vint al sistema de numeració maia, per la qual cosa en qualsevol nivell poden col·locar-se els dígits des del zero fins al dinou, per arribar al vint es requereix per un punt al següent nivell. El primer nivell s'usa per escriure les unitats, en el nivell que segueix s'escriuen les vintenes (grups de vint), el nivell següent, el tercer s'usa per als grups de vint per vint i el quart nivell s'usa per als grup vint per vint per vint.
Aquest sistema de numeració té el cinc com a base addicional tot i ser un sistema vigesimal. L'un es representa amb un punt, el dos, el tres i el quatre amb dos punts, tres punts i quatre punts respectivament, el número cinc es representa amb una barra i es van afegint punts horitzontalment sobre la barra per representar el sis, el set el vuit i el nou. Per representar el número deu es fan servir dues barres, una sobre l'altra de manera horitzontal.
Per formar el número quinze s'utilitzen tres barres i es continua així fins arribar al número dinou, tres barres i quatre punts a sobre, que és nombre màxim que es pot representar a cada nivell ja que és un sistema vigesimal.
Regles de la numeració maia
El punt no es repeteix més de quatre cops. El número cinc, representat per una barra, no es repeteix més de tres vegades, si es vol representar el número vint o un nombre més gran s'empra el nivell més gran. Per escriure un nombre igual o superior a vint s'utilitzen els mateixos símbols, variant el valor depenent de la posició i del nivell on es trobin.
A la numeració maia les xifres s'escriuen començant pel nivell més baix i ascendint en l'ordre a mesura que augmenta la xifra. A l'ordre més baix s'escriu les unitats, des del zero fins al dinou. En l'ordre següent cada punt val per vint unitats i cada barra té un valor de cent unitats.
Per exemple per escriure trenta-dos, començant pel nivell més baix s'escriuen dues barra i damunt dos punts (dotze), al següent nivell s'escriu un sol punt (en aquest nivell el punt val vint). Vint sumat als dotze del primer nivell són trenta-dos.
Un altre exemple, per escriure cent seixanta-sis, se n'escriu sis en el primer ordre, una barra (cinc) i un punt a sobre; s'escriu en el segon ordre el número vuit, una barra i tres punts a sobre, però en estar en el segon ordre la barra val cent unitats i cada punt val vint unitats (cent més seixanta) més els sis del primer ordre són cent seixanta sis)
El tercer ordre el sistema de numeració maia té una irregularitat, el valor de les unitats varia depenent si es vol representar dates o si és per qualsevol altre motiu. En un ús diferent del calendari cada punt equival a quatre-centes unitats (vint per vint per un), però si és amb propòsits referent al calendari la unitat equival a tres-cents seixanta (divuit per vint per un).
Aquesta diferència és perquè els anys maies estan dividits en tres-cents seixanta dies que és el múltiple més proper als tres-cents seixanta-cinc. Per als maies cada nivell està relacionat amb el calendari, el primer nivell està relacionat amb els dies (kines) el segon nivell es relaciona amb els mesos (uinals) i el tercer nivell amb els anys (tunes). Per escriure quantitats molt grans el sistema de numeració maia posseeix quatre nivells.
El Zero Maya
S'estima que l'any trenta-sis abans de Crist els maies del període preclàssic van desenvolupar a adaptar l'ús del concepte del zero. El sistema de números posicionals requereix l'ús de zero per denotar dígits buits, ja que en aquest tipus de sistema cada símbol té un valor que varia segons la posició on es trobi.
Al sistema de numeració maia el símbol que generalment es representa al zero és una petxina buida (llavor de cafè, cargol) però també podia ser representat amb una creu de malt, una mà col·locada sota una espiral o una cara tapada amb una mà.
Representació dels Números Maies de l'1 al 100
Per escriure els números maies de l'1 al 100 cal tenir clares les regles per escriure nombres maies, les principals són: el punt no es repeteix més de quatre vegades. El número cinc, representat per una barra, no es repeteix més de tres vegades, si es vol representar el número vint o un nombre més gran s'empra el nivell més gran. Per escriure un nombre igual o superior a vint s'utilitzen els mateixos símbols, variant el valor depenent de la posició i del nivell on es trobin.
Per començar l'escriptura dels números maies de l'1 al 100 l'un es representa amb un punt, el dos, el tres i el quatre amb dos punts, tres punts i quatre punts respectivament, el número cinc es representa amb una barra i se'n van afegint punts horitzontalment sobre la barra per representar el sis, el set el vuit i el nou.
Per representar el número deu es fan servir dues barres, una sobre l'altra de manera horitzontal. Per formar el número quinze s'utilitzen tres barres i es continua així fins arribar al número dinou, tres barres i quatre punts a sobre, que és nombre màxim que es pot representar a cada nivell ja que és un sistema vigesimal.
Per representar el número vint es col·loca al nivell inferior el símbol que representa el zero, al qual alguns qualifiquen com una petxina buida, un cargol o una llavor. Al segon nivell es col·loca un punt que en aquest nivell equival a vint. Per escriure el número vint-i-un a la numeració maia, al primer nivell, nivell inferior, es col·loca un punt que en aquest nivell té el valor d'un i al següent nivell un altre punt, que, a diferència de l'anterior en aquest nivell equival a vint, vint més un és igual vint-i-un.
El nombre vint-i-cinc es representa col·locant al nivell inferior una barra horitzontal, que representa el valor de cinc, en nivell immediatament superior es col·loca un punt, aquest punt equival a vint, més els cinc del nivell inferior, vint-i-cinc.
El número trenta es representa amb dues barres horitzontals al nivell inferior i un punt al nivell superior. Per representar el nombre trenta-cinc es col·loquen tres barres horitzontals al nivell inferior, que sumarien quinze i un punt al nivell superior donarà com a resultat trenta-cinc.
El número trenta-nou s'escriu col·locant tres barres horitzontals i quatre punts a sobre al nivell inferior, la qual cosa sumària dinou, al nivell immediatament superior es col·loca un punt, total trenta-nou. Com diu la norma només es poden acumular tres barres, per això per escriure quaranta es posa zero al primer nivell i al nivell superior es col·loquen dos putos, que valen vint cadascun, és a dir quaranta.
I així successivament es van afegint barres, punts i petxines per formar les diferents xifres, fins a poder aconseguir representar els números maies de l'1 al 100 el número noranta-nou es representa col·locant tres barres horitzontals amb quatre punts a sobre, això equival a dinou, a sobre es col·loquen quatre punts, que tenen un valor de vint cadascun, aquests vuitanta més els dinou del nivell inferior són els noranta-nou.
Com diuen les regles no es poden acumular més de tres barra per això per representar al cent es col·loca la pista buida que representa el zero al nivell més baix i al nivell superior es col·loca una barra horitzontal, que en aquest nivell representa al cent (vint per cinc) . Així queden representats els números maies de l'1 al 100.