Maya uygarlığı, bilimin belirli alanlarındaki ilerlemelerine, hayranlık uyandıran piramitlerine, son derece kesin astronomik gözlemlerine ve daha fazlasına her zaman şaşırmamıştır. Burada neden sıfırı kullanan ilk uygarlıklardan biri olduğunu ve aynı zamanda 1'den 100'e kadar Maya sayıları.
1'den 100'e kadar Maya sayıları
Mayaların kullandığı numaralandırma sistemi, yirmi (vigesimal) sayısına dayanan bir konumsal sistemdi.Bazılarının "uzun sayım" dediği bu sistem daha çok takvimlerin hesaplanmasında kullanılıyordu, Mayaların günlük yaşamlarında kullandıkları bir sayı sistemiydi. konumsal olmayan toplama sistemi, eski Mısırlılar tarafından kullanılan sayı sistemine çok benzer.
Maya numaralandırması, eski Sümerler tarafından kullanılan altmış sayısına (seksagesimal) dayalı konumsal sisteme ve Çinlilerin sayma tablosunda (Abaco) saymak için kullandığı on sayısına (ondalık) dayanan eski konumsal sisteme benzer bir sistem kullanır.
Mayalar tarafından kullanılan şeritler ve noktalar sistemi onların numaralandırmasıdır ve Mesoamerica'nın eski kültürlerinde milattan yaklaşık bin yıldan beri zaten kullanılmıştır. Kısa çizgi ve nokta sistemi ve basamak değeri sistemi muhtemelen Monte Albán kültüründe geliştirildi ve diğerlerinin yanı sıra Olmec tarafından kullanıldı.
Mayaların Geç Preklasik dönemde bu sistemi benimsedikleri ve boş bir kabuktan oluşan sıfırı temsil eden bir simgeye dahil ettikleri tahmin edilmektedir. Sıfırın bu temsili, açık boşluk kavramının dünyadaki bilinen en eski görünümü olabilir, ancak ondan önce Babil sisteminden önce gelmiş olabilir.
Maya sayılarının tasarımının eski Mısır, Roma ve eski Çin sayıları ile benzerliği, başlangıçta hesaplamaların kağıt üzerinde yapılmamasından kaynaklanmaktadır. Numaralar özel çubuklarla düz bir yüzeye yerleştirildi. Mayalar ayrıca boş bir kabuk ve muhtemelen taşlar veya meyve çukurları kullandılar.
Başlangıçta sıfır, belirli bir takvim sayımının olmadığını gösteren konumsal gösterim olarak kullanıldı, daha sonra hesaplamalarda kullanılabilecek bir sayı olarak geliştirildi ve bin yıldan fazla bir süredir kullanılan glif açıklamalarına dahil edildi. kullanımına son veren İspanyolların gelişi.
Klasik dönemde Maya numaralandırma sisteminde, sıfırı belirtmek için birkaç işaret kullanıldı, Postclassic'ten bir kabuk (salyangoz) kullanıldı, temsili boş, birim bir nokta ile temsil edildi, böylece iki nokta, üç nokta ve dört nokta sırasıyla iki, üç ve dördü temsil eder, beş sayısı yatay bir çizgi ile temsil edilir. Mayalar bu sembollerin birleşimini kullanarak on dokuza kadar olan tüm sayıları temsil ettiler.
Bir sayının tam değeri, kapladığı dikey konuma göre belirlenir, bir seviye yukarı çıkıldığında birimin temel değeri yirmi ile çarpılır. Böylece, en alttaki sembol tabandaki birimleri temsil eder, ikinci pozisyonda temsil edilen sonraki sembol, birimin yirmi ile çarpılmasını temsil eder ve üçüncü pozisyonda temsil edilen bir sembol, dört yüz ile çarpmayı gösterir ve bu böyle devam eder.
tarih
Maya uygarlığı, dünyadaki bağımsız bir konumsal sayı sistemi oluşturan birkaç uygarlıktan biriydi, Mayalar dışında bunu yalnızca Sümerler, Hintliler ve Çinliler başardı. Antik Yunan gökbilimcileri, hala altmışlık sistemdeki zamanı ve açıları ölçtüğümüz için Babil veya daha doğrusu Sümer konum sistemini kullandılar. Avrupalılar, Hint ondalık konum sistemine yalnızca Orta Çağ'da Arapların yardımıyla hakim oldular.
Maya uygarlığı Mesoamerica'da yerleşik bir şekilde gelişti ve maksimum ihtişamına ulaştığı Guatemala ve güneydoğu Meksika'daydı. Mayalar, Avrupalıların gelişinden önce en gelişmiş ve dikkat çekici kültürlerden biriydi. Bölgesel genişlemeleri sayesinde, bölgelerinde Calakmul, Tikal, Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Chichén Itzá, El Mirador gibi önemli anıtlar inşa ettikleri diğerleri arasında büyük şehirler inşa edebildiler, en etkileyici olanı onların heybetli piramitleri.
Bu topluluklar, ekonomilerinin temeli tarım ve ticaret olan bağımsız şehir devletleri olarak siyasi, sosyal ve ekonomik olarak yönetiliyordu. Ticaretlerinde kullanılan başlıca ürünler arasında yeşim, kakao, mısır, tuz ve obsidiyen vardı.
Mayalar tarafından kullanılan yazı sistemi kısmen hiyeroglifti çünkü harfler yerine rakamlar kullanıyordu, hecelerin fonetik sembollerinin ve ideogramların bir kombinasyonunu oluşturuyordu. Maya hiyerogliflerinin deşifre edilmesi son derece karmaşıktı, çünkü İspanyol rahiplerin emriyle, fetih sırasında üç tanesi dışında tüm kodlar yakıldı: Dresden kodeksi, Paris kodeksi ve Madrid kodeksi.
Mayalar büyük gökbilimcilerdi ve gözlemleri son derece doğruydu. Ayın ve gezegenlerin hareketlerini incelemede diğer çağdaş uygarlıklarla eşit ve hatta onlardan çok daha üstünler ve en şaşırtıcı şey, gözlemlerinin herhangi bir alet kullanmadan çıplak gözle yapılmış olmasıdır.
Maya ve diğer Mezoamerikan uygarlıkları tarafından kullanılan güneş yılının uzunluğunun ölçümü, aynı zamanda Avrupa tarafından kullanılanlardan daha kesindi. Batı uygarlıklarının her dört yılda bir kullandıkları Gregoryen takviminde, artık yıllar bir gün ekler, bu fark Mayalar tarafından kuzey, güney, doğu ve Batı.
Mayalar için yılın sabit bir başlangıç tarihi yoktu, ama onlar her yıl şafakta, öğlen, alacakaranlıkta ve gece yarısında başlarlardı; bu nedenle, bir gün artı dördün her katının karşılık gelen ayarlaması yapıldı.
pozisyon numaralandırma
Mayaların oluşturduğu numaralandırma sisteminin amacı matematiksel işlemler yapmak değil zamanı ölçmekti, bu nedenle günler, aylar ve yıllar ile ilgili ve takvimin organizasyonu şeklindedirler. Mayalar sıfıra ek olarak bir ile yirmi arasındaki sayıları temsil etmek için üç farklı yöntem kullandılar:
Sayıları nokta ve tire ile temsil eden bir sistem; sefalomorfik bir sayı sistemi, birden on dokuza kadar olan her rakam, bir kafa şeklinde bir glif ile temsil edilir ve rakamları temsil etmek için farklı hayvanların şekillerini kullanan bir zoomorfik sayı sistemi.
Maya numaralandırma sisteminde rakamların temsili için temel semboller üçtür: bir değerine sahip nokta, bilim adamları tarafından çubuk olarak da adlandırılan, beş değerine sahip çizgi ve boş kabuk. sıfır değerine sahip bir salyangoz veya tohum.
Miktarlar Maya numaralandırma sisteminde yirmi ile yirmi arasında gruplandırılmıştır, böylece herhangi bir seviyede rakamlar sıfırdan on dokuza kadar yerleştirilebilir, yirmiye ulaşmak için bir sonraki seviyede bir nokta gerekir. Birinci düzey birimlerin yazılması için, sonraki düzey yirmililerin (yirmilik gruplar) yazılması için, sonraki düzey, üçüncü düzey yirmişer yirmilik gruplar için, dördüncü düzey ise yirmi. yirmi kere yirmi kere yirmi.
Bu numaralandırma sistemi, vijesimal bir sistem olmasına rağmen, ek bir taban olarak beşe sahiptir. Bir nokta, iki, üç ve dört sırasıyla iki nokta, üç nokta ve dört nokta ile temsil edilir, beş sayısı bir çubuk ile temsil edilir ve altıyı temsil etmek için çubuğun üzerine yatay olarak noktalar eklenir, yedi sekiz ve dokuzu temsil eder . On sayısını temsil etmek için yatay olarak üst üste iki çubuk kullanılır.
Onbeş sayısını oluşturmak için üç çubuk kullanılır ve vigesimal bir sistem olduğu için her seviyede temsil edilebilecek maksimum sayı olan on dokuz, üç çubuk ve dört nokta sayısına ulaşana kadar bu şekilde devam edilir.
Maya Numaralandırma Kuralları
Nokta dört defadan fazla tekrarlanmaz. Bir çubukla temsil edilen beş sayısı üç defadan fazla tekrarlanmaz, yirmi veya daha yüksek bir sayıyı temsil etmek istiyorsanız, daha yüksek olan seviye kullanılır. Yirmiye eşit veya daha büyük bir sayı yazmak için, aynı semboller kullanılır, değeri bulundukları konuma ve seviyeye göre değişir.
Maya numaralandırmasında sayılar en alt seviyeden başlayarak ve sayı arttıkça artan şekilde yazılır. Birimler sıfırdan on dokuza kadar en düşük sırada yazılır. Aşağıdaki sırayla, her nokta yirmi birim değerindedir ve her çubuk yüz birim değerindedir.
Örneğin otuz iki yazmak için en alt seviyeden başlayarak iki çubuk yazılır ve üstüne iki nokta (on iki), bir sonraki seviyede tek bir nokta yazılır (bu seviyede nokta yirmi değerindedir). Birinci seviyenin on ikisine eklenen yirmi otuz ikidir.
Başka bir örnek, yüz altmış altı yazmak için, ilk sırada altı, bir çubuk (beş) ve bunun üzerine bir nokta yazın; sekiz sayısı ikinci mertebede, bir çubuk ve onun üzerinde üç puan yazılır, ancak ikinci sırada olmak üzere, çubuk yüz birim değerindedir ve her nokta yirmi birim (yüz artı altmış) artı birincinin altısı değerindedir. sıra yüz altmış altıdır)
Maya numaralandırma sisteminin üçüncü mertebesinde bir düzensizlik vardır, birimlerin değeri, tarihleri temsil etmek isteyip istemediğinize veya başka bir nedenle olup olmamasına göre değişir. Takvimden başka bir kullanımda her nokta dört yüz birime (yirmi çarpı yirmi çarpı bir), ancak takvimle ilgili amaçlar için ise üç yüz altmışa (on sekiz çarpı yirmi çarpı bir) eşittir. .
Bu fark, Maya yıllarının üç yüz altmış beşin en yakın katı olan üç yüz altmış güne bölünmesinden kaynaklanmaktadır. Mayalar için her seviye takvimle, birinci seviye günlerle (kineler), ikinci seviye aylarla (uinals) ve üçüncü seviye yıllar (ezgiler) ile ilgilidir. Çok büyük miktarlar yazmak için Maya sayı sisteminin dört seviyesi vardır.
Maya Sıfırı
Milattan önceki otuz altı yılında, Klasik Öncesi dönemin Mayalarının sıfırın kullanımını ve kavramını geliştirip uyarladıkları tahmin edilmektedir. Konumsal sayı sistemi, boş basamakları belirtmek için sıfır kullanılmasını gerektirir, çünkü bu tip sistemde her sembolün konumuna göre değişen bir değeri vardır.
Maya rakam sisteminde, genellikle sıfır olarak gösterilen sembol boş bir kabuktur (kahve çekirdeği, salyangoz), ancak Malta haçı, bir spiralin altına yerleştirilmiş bir el veya bir el ile kaplı bir yüz ile de temsil edilebilir.
1'den 100'e kadar Maya Sayılarının Temsili
Maya sayılarını 1'den 100'e kadar yazmak için Maya sayılarını yazma kuralları hakkında net olmak gerekir, başlıcaları şunlardır: nokta dört defadan fazla tekrarlanmaz. Bir çubukla temsil edilen beş sayısı üç defadan fazla tekrarlanmaz, yirmi veya daha yüksek bir sayıyı temsil etmek istiyorsanız, daha yüksek olan seviye kullanılır. Yirmiye eşit veya daha büyük bir sayı yazmak için, aynı semboller kullanılır, değeri bulundukları konuma ve seviyeye göre değişir.
1'den 100'e kadar Maya sayılarının yazılmasına başlamak için, bir nokta ile, iki, üç ve dört, sırasıyla iki, üç ve dört nokta ile temsil edilir, beş sayısı bir çubukla temsil edilir ve yatay olarak noktalar eklemeye giderler. çubukta altı, yedi, sekiz ve dokuzu temsil edecek şekilde.
On sayısını temsil etmek için yatay olarak üst üste iki çubuk kullanılır. Onbeş sayısını oluşturmak için üç çubuk kullanılır ve vigesimal bir sistem olduğu için her seviyede temsil edilebilecek maksimum sayı olan on dokuz, üç çubuk ve dört nokta sayısına ulaşana kadar bu şekilde devam edilir.
Yirmi sayısını temsil etmek için, sıfırı temsil eden sembol, bazılarının boş bir kabuk, bir salyangoz veya bir tohum olarak tanımladığı alt seviyeye yerleştirilir. İkinci seviyede, bu seviyede yirmiye eşit olan bir nokta yerleştirilir. Maya numaralandırmasında yirmi bir sayısını yazmak için, birinci seviyede, alt seviyede, bu seviyede bir değerine sahip olan bir nokta ve bir sonraki seviyeye, bir öncekinden farklı olarak, bu seviyede, bu seviyede bir başka nokta yerleştirilir. seviye gelmek eşittir, yirmi artı bir eşittir yirmi bir.
Yirmi beş sayısı, alt seviyeye yatay bir çubuk yerleştirilerek temsil edilir, bu beş değerini temsil eder, hemen daha yüksek seviyeye bir puan yerleştirilir, bu nokta yirmiye eşittir, artı alt seviyenin beşi, yirmi -beş.
Otuz sayısı, alt seviyede iki yatay çubuk ve üst seviyede bir nokta ile temsil edilir. Otuz beş sayısını temsil etmek için, alt seviyeye üç yatay çubuk yerleştirilir, bu da onbeş eder ve üst seviyede bir nokta otuz beş ile sonuçlanır.
Otuzdokuz sayısı, alt seviyede toplamları ondokuz olacak şekilde üç yatay çubuk ve onun üzerine dört puan yerleştirilerek yazılır, bir noktanın hemen üstündeki seviyede toplam otuzdokuz yer alır. Kuralın dediği gibi, sadece üç çubuk toplanabilir, bu yüzden kırk yazmak için ilk seviyeye sıfır koyarsınız ve üst seviyeye her biri yirmi, yani kırk değerinde iki puto yerleştirilir.
Ve böylece, 1'den 100'e kadar Maya sayılarını temsil edebilene kadar farklı şekiller oluşturmak için çubuklar, noktalar ve kabuklar eklenir. Doksan dokuz sayısı, üstüne dört noktalı üç yatay çubuk yerleştirilerek temsil edilir, bu her biri yirmi değerinde olan dört nokta yerleştirilir, bu seksen artı alt seviyenin on dokuzu doksan dokuzdur.
Kuralların dediği gibi, üçten fazla çubuk biriktiremezsiniz, bu nedenle, yüzü temsil etmek için, sıfırı temsil eden boş alan en alt seviyeye yerleştirilir ve üst seviyeye, bu seviyede yüzü temsil eden yatay bir çubuk yerleştirilir. (yirmi kere beş) . 1'den 100'e kadar olan Maya sayıları bu şekilde temsil edilir.