பூஜ்ஜிய எண் எங்கிருந்து வருகிறது?

பூஜ்ஜிய எண், வெற்றிடத்தைப் பற்றி பேசும்போது அல்லது ஒன்றுமில்லை என்று நாம் பயன்படுத்தும் அந்த எண்ணிக்கை. பூஜ்ஜிய எண்ணை அறிமுகப்படுத்தியது யார் அல்லது மதிப்பு இல்லாத எண்ணை ஏன் பயன்படுத்துகிறோம் என்று உங்களுக்குத் தெரியுமா?

மனதில் ஒரு விஷயம்

மதிப்பு இல்லாத எண்ணாக இருந்தாலும், பூஜ்ஜிய எண் நீண்ட காலமாக பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது, மேலும் இது அனைத்து கலாச்சாரங்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஏதாவது இல்லாததையோ அல்லது இல்லாததையோ குறிப்பிட விரும்பினால், பூஜ்ஜிய குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். "காலி" அல்லது "ஒன்றுமில்லை" போன்ற வார்த்தைகள் கற்பனை செய்வது கடினம், அது நம் மனதை சிக்கலாக்குகிறது.

உள்ளே எதுவும் இல்லாத ஒரு பொருளையும், உள்ளே ஒரு வெற்றுப் பொருளையும், உள்ளே பூஜ்ஜியமான பொருட்களையும் கொண்ட ஒரு பொருளை நம் மனம் கற்பனை செய்யும் திறன் கொண்டது. ஆனால், "வெற்று" அல்லது "ஏதாவது இல்லாமை" என்ற அர்த்தத்தில் பரந்த, முழுமையான அர்த்தத்தில் நாம் சிந்திப்பது மிகவும் கடினம்.

கணிதம்

கணிதத்தைப் பொறுத்தவரை, கணக்கீடுகள் மற்றும் எண்களைப் பயன்படுத்தும் போது அதன் அர்த்தத்தையும் முக்கியத்துவத்தையும் நாம் புரிந்துகொள்கிறோம்.

பூஜ்யம்: இல்லாதது முதல் அதன் பரவலான பயன்பாடு வரை

கிரீஸ் மற்றும் ரோம்

இன்று நாம் பல செயல்பாடுகளில் பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், மேலும் அதை "எதுவுமில்லை" என்பதற்கு இணையாகப் பயன்படுத்துகிறோம், ஆனால் பூஜ்ஜியம் நம் வாழ்நாள் முழுவதும் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். உதாரணமாக, பண்டைய ரோமானியர்கள் அல்லது பண்டைய கிரேக்கர்கள் பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தவில்லை. அவர்கள் கணிதம் அல்லது ஜோதிடத்தில் தொகுதிகளைக் கணக்கிடுவதில் அல்லது நட்சத்திரங்கள் இருக்கக்கூடிய சரியான இடத்தைக் கணிப்பதில் மிகவும் முன்னேறியவர்கள், ஆனால் பூஜ்ஜியங்கள் இல்லாமல் இதையெல்லாம் செய்தார்கள். இந்தக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தாமலேயே இவ்வளவு முக்கியமான கணக்கீடுகளைச் செய்ய முடியும் என்றால், அதை ஏன் பின்னர் அறிமுகப்படுத்த வேண்டும், யார் அறிமுகப்படுத்தினார்கள்?

பூஜ்ஜியத்திற்கு இந்திய வேர்கள் உள்ளன, அங்கிருந்து, அது உலகம் முழுவதும் பயன்படுத்தப்பட்டது

எதையும் குறிக்கும் இந்த சின்னம் எங்கிருந்து வருகிறது என்பதை அறிய வேண்டுமானால், நாம் இந்தியாவுக்குச் செல்ல வேண்டும். பௌத்த மற்றும் ஜைன தத்துவங்களை நாம் குறிப்பாக பார்க்க வேண்டும். அவர்கள் அதை "பூஜ்ஜியம்" என்று அழைக்காவிட்டாலும், "எதுவுமில்லை", "வெற்று", "இல்லாதது" ... ஆனால் சமஸ்கிருதத்தில் இது அறியப்பட்ட அந்த நிலையைக் குறிக்க ஒரு வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினார்கள். சுய்னா y க.

இந்தியாவின் கணித முனிவர்கள் சன்யா என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தி நாம் இப்போது "பூஜ்ஜியம்" என்று அறிந்திருக்கிறோம். ஆனால் இந்த பயன்பாடு சில நாட்களில் தத்துவத்திலிருந்து கணிதத்திற்கு மாறியது என்று நினைக்க வேண்டாம். மேலும், சன்யா என்ற வார்த்தையின் பயன்பாடு நாம் இதுவரை விவாதிக்காத, இலக்கணத்தில் தொடங்கியது, அது கிமு XNUMX மற்றும் XNUMX ஆம் நூற்றாண்டுக்கு இடையில் இருந்தது. அப்போதுதான் அக்கால இலக்கண ஆய்வாளர்களான பாணினியும் பிங்கலாவும் பூஜ்ஜியத்தை எண்ணாக இல்லாவிட்டாலும், நமக்குத் தெரிந்த பூஜ்ஜியத்தை ஒத்த ஒரு குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினார்கள். மேலும் அவர்கள் தோன்றாத ஒன்றைக் குறிப்பிடும்போது அதைப் பயன்படுத்தினர்.

இந்தியா மற்றும் சீனா

இது எப்போது அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது என்பது சரியாகத் தெரியவில்லை, ஏனெனில் வரலாற்று ஆவணங்கள் காணவில்லை மற்றும் தெளிவாக இல்லை. கூடுதலாக, இந்திய கலாச்சாரம் சீன, கிரேக்க நாகரிகம் மற்றும் மெசபடோமியா மக்கள் போன்ற பல்வேறு கலாச்சாரங்களுக்கு இடையில் காணப்பட்டது. அதாவது, ஒரு முக்கியமான கலாச்சார கலவை மற்றும் இது பூஜ்ஜியத்தின் பயன்பாட்டின் தெளிவான தொடக்கத்தை முற்றிலும் தெளிவாக்காத சுமார் 400 வருட ஆவணப்பட சந்தேகங்களை உள்ளடக்கியது.

உதாரணமாக, சீனாவில் அவர்கள் அடிப்படை 10 ஐப் பயன்படுத்தினர், அதில் பூஜ்ஜியம் தோன்றியது, ஆனால் இந்த விஷயத்தில் அது வெறுமை அல்லது எதுவும் இல்லை. அப்படியிருந்தும், அவர்கள் பல நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட கணக்கீட்டு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தினர் மற்றும் காலியாக இருந்த நெடுவரிசை பூஜ்ஜிய நிரலாகும்.

இந்தியா மற்றும் கிரீஸ்

இந்தியாவுக்கும் கிரேக்கத்துக்கும் இடையிலான கலாச்சார பரிமாற்றம் அன்றைய வரிசையாக இருந்தது. அலெக்சாண்டர் தி கிரேட் பேரரசுக்கு அப்பால், இந்தியாவிற்கும் கிரேக்கத்திற்கும் இடையிலான எல்லைப் பகுதியில், இந்தோ-கிரேக்க ராஜ்யங்கள் வளர்ந்தன, அதாவது கிரேக்கர்களும் இந்தியர்களும் ஒன்றாக வாழ்ந்த ராஜ்யங்கள். இரண்டு வெவ்வேறு கலாச்சாரங்கள் ஒரே இடத்தில் ஒன்றாக வாழ்கின்றன. இதன் பொருள் அனைத்து பகுதிகளிலும் இரு கலாச்சாரங்களுக்கிடையில் ஒரு கலாச்சார இணைவு இருந்தது. மேலும், வர்த்தகத்தில் ஆதிக்கம் செலுத்திய மற்றும் சிறந்த சிந்தனையாளர்களாக இருந்த இரண்டு கலாச்சாரங்களைப் பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம்.

இந்த வழக்கில், கிரேக்கர்கள் இந்தியர்களுக்கு வானியல் ஆய்வுகளை வழங்கினர், அதில் பூஜ்ஜியத்தைப் போன்ற ஒரு சின்னம் தோன்றியது, இது மெசபடோமியா மக்களிடமிருந்து இந்தியர்கள் கற்றுக்கொண்டது. இந்தக் குறியீடு அந்த நேரத்தில் எண்களைக் குறிக்க ஒரு ஒதுக்கிடமாக செயல்பட்டது.

கலாச்சார இணைவு

எடுத்துக்காட்டாக, யவனஜாதக வானியல் ஆய்வுக் கட்டுரையில் பூஜ்ஜியத்தை இடக் குறியீடாகப் பயன்படுத்தியதை, கி.பி. XNUMXஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து நாம் காணலாம்.இந்த ஒப்பந்தத்தின் பெயரே கலாச்சாரங்களுக்கிடையேயான இணைவை மீண்டும் நமக்குக் கற்பிக்கிறது. ஏன்? இது ஒரு இந்திய ஆவணமாகும், இதில் "யவனா" என்ற வார்த்தை "அயோனியன்" என்று பொருள்படும் மற்றும் அதையொட்டி "கிரேக்கம்" என்று பொருள்.

கணித பூஜ்யம்

பூஜ்ஜியக் குறியீடு பயன்படுத்தப்பட்டதை நாம் இதுவரை பார்த்தோம், ஆனால் ஏதோ ஒரு வெறுமை அல்லது இல்லாததைக் குறிக்க இலக்கணக் குறியீடாக பயன்படுத்தப்பட்டது, ஆனால் நமக்குத் தெரிந்தபடி ஒரு எண்ணாக அல்ல. இலக்கணத்திலிருந்து எண் கணிதத்திற்கு இந்த பாய்ச்சலை எப்போது செய்தீர்கள்?

பூஜ்ஜியத்தை எண்ணாகப் பயன்படுத்துவதைக் கண்டறியும் முதல் நூல் பிரம்ம-ஸ்பூத-சித்தாந்த நூல் ஆகும். இது கி.பி 628 இல் கணிதவியலாளர் பிரம்மகுப்தாவால் எழுதப்பட்ட இயற்கணிதக் கட்டுரையாகும்.பூஜ்ஜியத்தை எண்ணாகப் பயன்படுத்திய முதல் தளம் மற்றும் அதைக் கொண்டு கணக்கீடு செய்ய இந்த குறியீடு எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை விளக்குகிறது. இந்த ஆய்வறிக்கையில், பூஜ்ஜியம் முழுக்க முழுக்க அக்லேபிராக் உணர்வை ஏற்றுக்கொள்கிறது.

அப்படியிருந்தும், அப்போதைய பூஜ்ஜியம் தற்போதையதைப் போல இல்லை. உதாரணமாக, பிரம்மகுப்தாவின் ஆய்வுக் கட்டுரையின்படி, நீங்கள் ஒரு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தால், பெறப்பட்ட முடிவு ஒரு எண், மிகப் பெரிய மதிப்பு ஆனால் நிச்சயமற்ற தொகை. எனவே, இது ஒரு எண்ணாக, தொடர்புடைய மதிப்புடன் இருந்தது.

கிழக்கிலிருந்து மேற்கு நோக்கி

மீண்டும் சில மக்களின் எண்ணங்களும் ஞானமும் மற்றவர்களுக்கு மாற்றப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில் சன்யா என்ற சொல் sifr என மாற்றப்பட்டது, ஆனால் அது வெறுமை அல்லது இல்லாமை, பூஜ்ஜியத்தைக் குறிக்க உதவுகிறது. இந்த வழக்கில் நாம் பாக்தாத் நகரத்திற்கு பயணிக்க வேண்டும், கி.பி IX நூற்றாண்டின் மத்தியில். கவாரிஸ்மி பாரசீக, அல்கோரிஸ்மஸ் என்று இடைக்காலத்தில் நன்கு அறியப்பட்ட அவர், இந்திய வானியல் ஆய்வுகளின் அடிப்படையில் இந்தியக் கணக்கீடு பற்றிய கட்டுரையை எழுதினார். மேலும் அவர்தான் சன்யா என்ற வார்த்தையை சிஃப்ர் மூலம் மொழிபெயர்த்தார். ஒரே பொருளுக்கு வேறு வார்த்தை.

மேலும் பிசான் சுங்க அதிகாரியின் மகன் லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சி தான் இடைவிடாமல் பயணம் செய்ததால் கிழக்கிலிருந்து வந்த இந்தக் கணக்கீட்டு நுட்பங்களை உண்மையில் பரப்பியவர். உண்மையில், ஐரோப்பிய நாடுகளுக்கு பூஜ்ஜிய அடையாளத்தை அறிமுகப்படுத்தியவர் இந்த இத்தாலியர்தான். 1192 இல் அவர் லிபர் அபாசியை எழுதினார், அங்கு அவர் ஒன்பது எண்கள் பயன்படுத்தப்பட்டதாகவும் ஒரு சிறப்பு சின்னமாகவும் விளக்கினார். அரபியிலிருந்து லத்தீன் மொழிக்கு sifr என்ற வார்த்தையின் மொழிபெயர்ப்பு, செஃபிரம், பூஜ்யம் மற்றும் இலக்கம் போன்ற இரண்டு கருத்துகளை ஐரோப்பாவில் அறிமுகப்படுத்தியது.

நவீன காலத்தில் பூஜ்யம்

நாம் பார்த்தபடி, பூஜ்ஜியம் எப்போதும் வரையறுக்க எளிதான குறியீடாக இல்லை. இது எப்போதும் எண்ணாகப் பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் ஆரம்பத்தில் ஒரு எழுத்தாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது. மேலும் கணிதவியலாளர்கள் மட்டுமல்ல, தத்துவவாதிகள் மற்றும் ஜோதிடர்களும் இந்த சின்னத்தின் ஆய்வில் தனித்து நிற்கிறார்கள்.

அப்படியிருந்தும், ஒரு எண் மற்றும் இன்று நாம் அறிந்திருப்பது போன்ற பயன்பாடு ஜான் வாலிஸின் கைகளுக்கு 1657 ஆம் ஆண்டு வரை வரவில்லை என்று கூறலாம். இந்த எண்ணை பூஜ்ஜியத்தின் உண்மையான (தற்போதைய) மதிப்புடன் முதலில் பயன்படுத்தியவர், அதாவது வேறு எந்த எண்ணுடன் சேர்த்தாலும் அதன் மதிப்பை மாற்றவில்லை, அது இன்னும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தது மற்றும் பிற மதிப்பிற்கு எதையும் பங்களிக்கவில்லை. மற்ற எண்ணை மாற்ற இது உதவவில்லை. இப்போது நாம் சாதாரணமாகப் பார்க்கும் மற்றும் வழக்கமாகப் பயன்படுத்தும் இந்த கருத்து, அந்த நேரத்தில் மிகவும் கடினமாக இருந்தது, அது முழுமையாக புரிந்து கொள்ளப்படவில்லை.

ஒரு எளிய வரையறை பூஜ்ஜிய எண்ணுக்கு அர்த்தம் கொடுத்தது

சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, தத்துவஞானியும் கணிதவியலாளருமான ஜார்ஜ் பூல் இந்த எண்ணுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தை அளித்தார், பொருள்களின் தொகுப்பிற்கு இரண்டு வரம்புகள் உள்ளன. பிரபஞ்சம் என்று அழைக்கப்படும் மேல் வரம்பு மற்றும் ஒன்றும் என்று அழைக்கப்படும் குறைந்த எல்லை. மேலும் இது குறைந்த வரம்பில் உள்ளது, ஒன்றும் இல்லை, பூஜ்ஜிய எண் தொடர்புடையது. ஒரு இலக்கத்தை பூஜ்ஜியத்துடன் சேர்ப்பது ஏன் அந்த இலக்கத்தை அப்படியே வைத்திருக்கும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வதை இந்த வரையறை மிகவும் எளிதாக்கியது. இந்திய ஒப்பந்தங்களின் பூஜ்ஜியத்துடன் இருந்த உறவையும் மக்கள் உணர்ந்தது அப்போதுதான். இந்திய தத்துவத்தின் உண்மை, அதுவரை விளக்குவது அல்லது புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினமாக இருந்தது.

மேலும், தொகுப்புக் கோட்பாட்டைப் பின்பற்றி, பிற்காலத்தில் பெரிய கணிதவியலாளர்களான Zermelo, Cantor அல்லது Von Neumann இந்த தொகுப்புகளில் உள்ள பூஜ்ஜியத்தின் மதிப்பையும், தனிமங்கள் இல்லாத தொகுப்பு என அறியப்பட்டதையும் தொடர்ந்து ஆய்வு செய்தனர்.

இன்று பூஜ்யம்

தற்போது, ​​பூஜ்ஜிய மதிப்பு என்றால் என்ன என்று நமக்குத் தெரியுமா? சரி, பதில், அது நமக்கு பொய்யாகத் தோன்றினாலும், அதுவே இல்லை. நாம் தேர்ந்தெடுக்கும் மாதிரியின் படி அதைப் புரிந்துகொள்வோம். செட் தியரி துறையில், கணிதத் துறையில் பூஜ்ஜியத்தின் மதிப்பை நாம் முழுமையாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும். மேலும் என்னவென்றால், நாங்கள் அதை தவறாமல் பயன்படுத்துகிறோம், இந்த இலக்கத்தை சந்தேகிக்காமல் செய்கிறோம். இருப்பினும், தத்துவத் துறையில் நாம் பின்தங்கியுள்ளோம். இது சம்பந்தமாக, "எதுவும் இல்லை" என்ற மதிப்பு பற்றி இன்னும் விவாதம் உள்ளது.