Matemáticas Financieras ¿Qué son y cómo funcionan?

¿Te interesa saber sobre las matemáticas financieras, qué son y cómo funcionan? No  dejes de leer este interesante artículo de gran utilidad para tu crecimiento profesional.

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Matemáticas financieras

La globalización se ha convertido en un fenómeno holístico con múltiples aristas en toda actividad que realiza el hombre del presente siglo. Los cambios se desarrollan sucesivamente y con una rapidez notable y a la vez imperceptible, sobre todo, en el ámbito financiero que sirve de referencia a la cristalización de inversiones y mecanismos de ahorro.

 ¿Qué son las matemáticas financieras?

Las matemáticas financieras se pueden concebir como una rama de las matemáticas generales, cuyo objeto de estudio son los fenómenos financieros, las interacciones de los flujos de dinero a través del tiempo.

El concepto de matemáticas financieras es entendido como un conjunto de operaciones que determinan la naturaleza del capital y su transformación en el tiempo en concordancia con una ley financiera.

Las operaciones financieras pueden ser de dos tipos: Simples en las cuales existe un capital al comienzo y otro al final de la operación e incluyen el cálculo del interés y de descuento el otro tipo son operaciones complejas o rentas que involucran corrientes de pago, como pueden ser las cuotas de un préstamo.

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Aplicaciones de las matemáticas financieras

En el mundo de investigación de operaciones, las matemáticas financieras son fundamentales para tomar la mejor decisión en relación a la inversión de dinero en proyectos o inversiones, es a través del empleo de éstas que el inversionista adquiere confianza en la inversión de un proyecto a futuro.

Por esta razón es que un gerente responsable de un determinado proyecto debe manejar los conceptos básicos, tales como conocer la importancia del concepto del valor del dinero en el paso del tiempo como elemento clave de las matemáticas financieras, así como tener la capacidad determinar  la interacción existentes entre  la dinámica de los flujos de caja, bien sea en tiempo presente o futuro. Básicamente las matemáticas financieras estudian el valor del dinero, capital e intereses.

¿Cómo funcionan las matemáticas financieras?

Las personas y las corporaciones toman decisiones diariamente como los señalamos arriba, pero un gran número de esas decisiones están contenidas con una limitante de índole económico, en especial si el deseo consiste en la inversión de dinero en múltiple alternativa para poder seleccionar la opción viable, cónsona con los objetivos del proyecto, es allí donde las matemáticas financieras entran en acción.

La mejor predicción es aquella que genera confianza en el inversionista u organización y la aplicación de las matemáticas financieras son la mejor técnica o método para garantizar un pronóstico viable para la inversión a futuro garantizando la optimización de los recursos que se dispone.

La concepción de un modelo predictivo de inversión tanto en el entorno personal o corporativo, debe responder a algunas preguntas claves, tales como: ¿Se justifica la realización del proyecto o inversión? ¿Es posible utilizar la actual infraestructura que se dispone para alcanzar las metas propuestas en el prototipo del proyecto? ¿Será adecuado el tiempo para la realización del proyecto? ¿Cuál será de las alternativas planteadas la mejor elección para la inversión u organización?

En consecuencia, las respuestas a estas preguntas son indicadores asombrosos que direccionan y orientan a descartar o eliminar inversiones o proyectos que no satisfacen las condiciones de factibilidad si las respuestas son vagas o confusas en cuanto a la disponibilidad de dar uso o no a los recursos financieros necesarios por parte del inversionista u organización.

Es por eso, que el desarrollo del proceso de toma de decisiones en relación al planteamiento de soluciones o alternativas con relación al problema que se está enfrentando se hace más claro si la persona o gerente de proyectos acude al auxilio de las matemáticas financieras como herramienta de razonamiento, análisis y evaluación del proceso.

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Dado que la matemática financiera estudia la transformación del dinero en el tiempo es de suma importancia entender el valor del mismo.

El dinero pierde su valor en el transcurso del tiempo.Es un hecho comprobado, mejor aún, esta situación es visible cuando existe el fenómeno de la inflación o devaluación del dinero, donde se pierde el valor adquisitivo. Supongamos que la inflación en un momento determinado sea baja o idealmente no existiera, de igual forma el dinero va depreciándose y la proyección de su valor a futuro valdrá mucho menos que en el presente.

En este orden de ideas, existe para algunos expertos una razón psicológica que puede explicar esta situación. Se cree que las personas mantienen preferencias en el uso del consumo corriente actual, que en la utilización del consumo a futuro, con la posibilidad de hacer inversiones en proyectos que obtengan un rendimiento real y sostenible.

La definición del valor del dinero dio origen al interés y creó un significado en el cual sumas iguales de dinero no tendrán el mismo valor si están colocadas en términos de tiempo diferentes, siempre y cuando la tasa de interés establecida sea desigual a cero.

Es importante considerar que el fenómeno económico de la inflación desnaturaliza el poder adquisitivo o desvaloriza el dinero. Resulta oportuno ilustrar la acción de la inflación con un ejemplo sencillo, supongamos que una persona gana 1000$ mensuales, pero en el transcurso de un año, su poder de compra es menor en la adquisición de bienes y servicios, por lo tanto, se ve afectado por la desvalorización del dinero. En síntesis, su capacidad de compras es mayor el día de hoy que dentro de un año.

Definamos el  interés como el rédito o renta que hay que pagar por el uso de dinero prestado. A manera de ilustración traemos el siguiente ejemplo:

Una persona solicita ante un banco comercial un préstamo personal. Debe cumplir con una serie de requisitos u obligaciones presentes en la solicitud, donde al devolver el dinero prestado debe pagar un dinero extra determinado por la tasa bancaria en un lapso establecido entre el usuario del préstamo y la entidad bancaria, ese excedente del pago son los intereses.

Se puede observar de lo expuesto en el ejemplo anterior que el interés constituye el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero.

El Interés tiene dos aristas, como costo del capital: Es el interés que se paga por el uso del dinero prestado o como rentabilidad o tasa de retorno cuando la referencia es el interés obtenido de la inversión. Si te interesa saber más sobre interés, te ofrecemos este enlace Tipos de interés financiero

Generalmente el interés se mide por el incremento entre la suma original invertida o tomada en préstamo (P) y el monto o valor final acumulado o pagado. De lo anterior se desprende que si hacemos un préstamo o una inversión de un capital de $P, después de un tiempo se tendría una cantidad acumulada de $F, entonces se puede representar el interés pagado u obtenido, mediante la expresión siguiente:

I = F – P

Veamos un ejemplo sencillo: Supongamos que se depositan en un banco comercial la suma de $1.200.000 en periodo de 8 meses. ¿Cuáles serán los intereses devengados por el ahorrista?

I = F-P= 1.400.000-1.200.000= $ 200.000

Esta variación del dinero en $ 200.000 durante 8 meses, se denomina valor del dinero en el tiempo y su medida representa los intereses producidos.

Explicaremos cada uno de los términos utilizados en las matemáticas financieras, para su mejor comprensión.

Tasa de Interés

La tasa de interés mide el valor de los intereses en porcentaje para un período de tiempo determinado. Es el valor que se fija en la unidad de tiempo a cada cien unidades monetarias ($100) que se invierten o se toman en calidad de préstamo.

por ejemplo, se dice: 30% anual, 15% semestral, 10 % trimestral, 3% mensual. Es decir, si la tasa es de 30% anual, significa que por cada $100 que se inviertan o se prestan, se genera un interés de $30 por año. Si la tasa es de 15% semestral, desde luego por cada $100 se pagarán $15 cada seis meses, si la tasa es de 10% trimestral, se recibirán o se pagarán $10 por cada tres meses y por ultimo si la tasa es de 3% mensual, entonces se recibirán o se pagarán $3 mensuales.

La tasa de interés puede depender de una gran cantidad de variables económicas que pueden presentarse en un Estado, tales como:  la oferta monetaria, las políticas asumidas por el gobierno en relación a asuntos económicos, la inflación y otros.

Entonces, la tasa de interés constituye un gran indicador al presentar como un Estado distribuye sus finanzas en el tiempo, estimulando las iniciativas de inversión de forma transparente y viables entre los inversionistas. La tasa de interés se expresa como la relación del dinero que se recibe de interés (I) y la cantidad invertida o prestada.

Mediante la presente ecuación:

i=I/P.

La tasa de interés siempre se presenta en forma porcentual, así: 3% mensual, 10%, semestral, 30% anual, pero cuando se usa en cualquier ecuación matemática se hace necesario convertirla en número decimal, por ejemplo: 0,03, 0,10 y 0,30.

La unidad de tiempo generalmente asumida es el año, sin embargo, también se expresan en unidades de tiempo menores del año; en caso que no se indique la unidad de tiempo, siempre se asume que se trata de una tasa anual.

Explicaremos lo planteado mediante un ejemplo:

Un banco comercial le presta a una persona la suma de $ 2.000.000 y al cabo de un mes paga $ 2.050.000. Calcular el valor de los intereses y la tasa de interés pagada.

I= F-P = 2.050.000 – 2.000.000 = $50.000

I= I/P = $50.000/2.000.000 = 0,025 ó 25% mensual

El capital es la masa de dinero que se invierte y constituye uno de los elementos importantes para la comprensión del mundo financiero.

Tipos de interés

A continuación te describiremos los tipos de interés.

Interés simple

Consiste en un método en el que se calcula siempre con base al valor inicial, es decir se toma en cuenta el capital en que se convierte, de esta forma en cada periodo de tiempo, el Interés es igual al valor inicial multiplicado por la tasa de Interés. Esta es la ecuación del interés simple.

M= C (1+ it)

En la ecuación anterior, nos referimos al monto como valor futuro, por referirse a la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura, por ser la cantidad de dinero que permitirá alcanzar una inversión en una fecha futura al generar intereses a alguna tasa simple.

Graficamos lo expresado con un ejemplo:

Se tiene un capital de $100, y quiere saber cuál será el monto a 6 meses, asumiendo que la tasa de interés aplicable es del 5% mensual. Bajo esta fórmula, la expresión matemática trae el siguiente resultado:

M= C (1+ It)

100+(1+6*0,05) = 130

 $100 a seis meses con todas las condiciones pactadas, dará que el monto al final será de $130.

Interés Compuesto

El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran presentes en la relación personas-negocios, en caso que ocurran excedentes de efectivo, estos pueden ahorrarse en un tiempo determinado, con el propósito de que el interés aumente el monto del capital inicial.

En el caso del interés compuesto, se utiliza a largo y a corto plazo siendo la principal característica, que el interés que se genera en un periodo de tiempo, se convierte en parte del capital, por lo que los intereses acumulan más intereses. Su fórmula es la siguiente:

M = C+(1*i) t

Veamos lo expresado a través de un ejemplo

Se tiene un capital de $100, y quiere saber cuál será el monto a 6 meses, asumiendo que la tasa de interés aplicable es del 5% mensual. Bajo esta fórmula, la expresión matemática trae el siguiente resultado:

100 + (1*0,05)6 = 134

El diferencial de $4, corresponde a que el interés del mes 1, fue capital del mes 2 y así sucesivamente.

 

A continuación, te ofrecemos el siguiente material audiovisual sobre las matemáticas financieras.


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