תרבות המאיה תמיד לא הופתעה מההתקדמות שלה בתחומי מדע מסוימים, מהפירמידות הראויות להערצה, מהתצפיות האסטרונומיות המדויקות ביותר שלה ועוד. כאן נדע מדוע זו הייתה אחת התרבויות הראשונות שהשתמשו באפס וגם ב מספרי המאיה מ-1 עד 100.
מספרי המאיה מ-1 עד 100
מערכת המספור בה השתמשו בני המאיה הייתה מערכת מיקום שהתבססה על המספר עשרים (ויגסימאל), מערכת זו שיש המכנים "ספירה ארוכה" שימשה בעיקר לחישוב לוחות שנה, בחיי היומיום של בני המאיה השתמשו ב- מערכת תוסף לא-מיקום דומה מאוד למערכת המספרים שבה השתמשו המצרים הקדמונים.
ספירת המאיה משתמשת בשיטה דומה למערכת המיקום המבוססת על המספר שישים (סקסגסימלי) ששימשו את השומרים הקדמונים ומערכת המיקום העתיקה המבוססת על המספר עשר (עשרוני) ששימשה את הסינים לספירה בטבלת הספירה (אבקו).
מערכת הפסים והנקודות ששימשה את בני המאיה היא המספור שלהם והייתה בשימוש כבר בתרבויות העתיקות של מסואמריקה בערך מהשנה אלף לפני ישו. מערכת המקף והנקודה ומערכת ערכי המקומות התפתחו כנראה בתרבות מונטה אלבן ושימשו בין היתר את האולמקים.
ההערכה היא שבני המאיה אימצו שיטה זו בתקופה הקדם-קלאסית המאוחרת ושילבו סמל המייצג אפס המורכב מקליפה ריקה. ייצוג זה של אפס יכול להיות ההופעה המוקדמת ביותר הידועה של מושג הריקנות המפורשת בעולם, אם כי ייתכן שקודמה לו המערכת הבבלית.
הדמיון בין העיצוב של מספרי המאיה למספרים המצריים, הרומיים והסיניים העתיקים נובע מכך שבתחילה החישובים לא בוצעו על הנייר. המספרים הונחו על משטח שטוח עם מוטות מיוחדים. בני המאיה השתמשו גם בקליפה ריקה, וככל הנראה, באבנים או בבורי פירות.
בתחילה, אפס שימש כסימון מיקום, המעיד על היעדר ספירה קלנדרית מסוימת, מאוחר יותר הוא פותח כמספר שניתן להשתמש בו בחישובים ונכלל בביאורים הגליפיים שהיו בשימוש במשך יותר מאלף שנים. הגעתם של הספרדים ששמו קץ לשימוש בו.
במערכת המספור של המאיה בתקופה הקלאסית נעשה שימוש בכמה סימנים לציון אפס, מהפוסט-קלאסיק נעשה שימוש בקונכייה (שבלול), ריק הוא הייצוג שלה, היחידה מיוצגת בנקודה, כך שתי נקודות, שלוש נקודות וארבע נקודות. מייצגים שניים, שלוש וארבע בהתאמה, המספר חמש מיוצג על ידי קו אופקי. באמצעות השילוב של סמלים אלו, בני המאיה ייצגו את כל המספרים עד למספר תשע עשרה.
הערך המדויק של מספר נקבע לפי המיקום האנכי שהוא תופס, כשעלייה רמה הערך הבסיסי של היחידה מוכפל בעשרים. לפיכך, הסמל הנמוך ביותר יייצג את היחידות בבסיס, הסמל הבא המיוצג במיקום השני מייצג את הכפל של היחידה בעשרים, וסמל המיוצג במיקום השלישי יציין כפל בארבע מאות, וכן הלאה.
היסטוריה
תרבות המאיה הייתה אחת הציביליזציות הבודדות בעולם שיצרו מערכת מספרים מיקומיים באופן עצמאי, מלבד בני המאיה רק השומרים, ההודים והסינים הצליחו לעשות זאת. אסטרונומים יווניים עתיקים השתמשו במערכת המיקום הבבלית, או ליתר דיוק השומרית, שבזכותה אנו עדיין מודדים זמן וזוויות במערכת הסקסגסימאלית. האירופים שלטו במערכת העמדה העשרונית ההודית רק בימי הביניים בעזרת הערבים.
ציוויליזציית המאיה התפתחה בצורה בישיבה במזואמריקה והיא הייתה בגואטמלה ובדרום מזרח מקסיקו שם הגיעה לפאר המקסימלי שלה. בני המאיה היו אחת התרבויות המפותחות והמדהימות ביותר לפני בואם של האירופים. הודות להתרחבותם הטריטוריאלית הם הצליחו לבנות ערים גדולות ברחבי אזורם כגון קלמול, טיקאל, נאקבה, אוקסמל, פלנקה, אוקסקטון, אלטון הא, צ'יצ'ן איצה, אל מיראדור, בין היתר, בהן בנו אנדרטאות חשובות, כשהן המרשימות ביותר. הפירמידות המרשימות שלהם.
קהילות אלו נשלטו פוליטית, חברתית וכלכלית כעיר-מדינות עצמאיות, כאשר הבסיס לכלכלתן היה חקלאות ומסחר. בין המוצרים העיקריים ששימשו במסחרם היו ירקן, קקאו, תירס, מלח ואובסידיאן.
מערכת הכתיבה שבה השתמשו בני המאיה הייתה הירוגלפית בחלקה מכיוון שהיא השתמשה בדמויות במקום באותיות, תוך שילוב של סמלים פונטיים של הברות ואידיאוגרמות. פענוח ההירוגליפים של המאיה היה מסובך ביותר שכן בפקודת הכוהנים הספרדים נשרפו כל הקודקסים במהלך הכיבוש למעט שלושה מהם: קודקס דרזדן, קודקס פריז וקודקס מדריד.
בני המאיה היו אסטרונומים גדולים והתצפיות שלהם היו מדויקות ביותר. הם השתוו ואף עלו בהרבה על תרבויות עכשוויות אחרות בחקר תנועות הירח וכוכבי הלכת והדבר המדהים ביותר הוא שהתצפיות שלהם נעשו בעין בלתי מזוינת מבלי להשתמש בשום סוג של מכשיר.
מדידת אורך שנת השמש ששימשה את בני המאיה ותרבויות מסואמריקאיות אחרות הייתה מדויקת יותר מאלו ששימשו את אירופה באותו זמן. בלוח הגרגוריאני בו משתמשים תרבויות מערביות כל ארבע שנים, שנים מעוברות מוסיפים יום, הבדל זה כבר נחשב על ידי בני המאיה בתפיסת השנה שלהם שהם ספרו אותם בכפולות של ארבע שנים המקבילות לצפון, דרום, מזרח ו מַעֲרָב.
עבור בני המאיה, לשנה לא היה תאריך התחלה קבוע, אבל הם התחילו עם עלות השחר, בצהריים, בשעת בין ערביים ובחצות של כל שנה; לכן, בוצעה ההתאמה המקבילה של יום אחד בתוספת כל כפולה של ארבע.
מספור עמדות
מטרת מערכת המספור שיצרו בני המאיה הייתה למדוד זמן ולא לבצע פעולות מתמטיות, וזו הסיבה שהן קשורות לימים, חודשים ושנים ובצורת ארגון לוח השנה. כדי לייצג את המספרים מהמספר אחד עד המספר עשרים, בנוסף לאפס, בני המאיה השתמשו בשלושה אופנים שונים:
מערכת שייצגה מספרים באמצעות נקודות ומקפים; מערכת ספרות צפלומורפית, כל ספרה מאחת עד תשע עשרה מיוצגת על ידי גליף בצורת ראש; ומערכת ספרות זומורפית, המשתמשת בצורות של בעלי חיים שונים כדי לייצג את הספרות.
הסמלים הבסיסיים לייצוג הספרות במערכת המספור של המאיה הם שלושה: הנקודה בעלת הערך של אחד, הקו, המכונה גם בפי החוקרים כסרגל, עם ערך של חמש והקליפה הריקה. חילזון או זרע עם ערך אפס.
הסכומים מקובצים עשרים על עשרים במערכת המספור של המאיה, כך שבכל רמה ניתן למקם את הספרות מאפס עד תשע-עשרה, כדי להגיע לעשרים נדרשת נקודה ברמה הבאה. הרמה הראשונה משמשת לכתיבת היחידות, הרמה הבאה משמשת לכתיבת שנות העשרים (קבוצות של עשרים), הרמה הבאה, השלישית משמשת לקבוצות של עשרים על עשרים והרמה הרביעית משמשת לקבוצות של עשרים. עשרים כפול עשרים כפול עשרים.
למערכת המספור הזו יש חמישה כבסיס נוסף למרות היותה מערכת ויגסימלית. אחת מיוצגת על ידי נקודה, שתיים, שלוש וארבע על ידי שתי נקודות, שלוש נקודות וארבע נקודות בהתאמה, המספר חמש מיוצג על ידי פס ונקודות מתווספות אופקית מעל הפס כדי לייצג שש, השבע את השמונה ואת התשע . כדי לייצג את המספר עשר, משתמשים בשני פסים, אחד מעל השני בצורה אופקית.
כדי ליצור את המספר חמש עשרה משתמשים בשלושה פסים וממשיכים כך עד שמגיעים למספר תשע-עשרה, שלוש פסים וארבע נקודות למעלה, שהוא המספר המקסימלי שניתן לייצג בכל רמה מאחר וזו מערכת ויגסימלית.
חוקי המספור של המאיה
הנקודה אינה חוזרת על עצמה יותר מארבע פעמים. המספר חמש, המיוצג על ידי פס, אינו חוזר על עצמו יותר משלוש פעמים, אם רוצים לייצג את המספר עשרים או מספר גבוה יותר, נעשה שימוש ברמה הגבוהה יותר. כדי לכתוב מספר השווה או גדול מעשרים, משתמשים באותם סמלים, ומשתנים את הערך בהתאם למיקום ולרמה שבה הם נמצאים.
בספירת המאיה, המספרים נכתבים החל מהרמה הנמוכה ביותר ועולה לפי הסדר ככל שהמספר גדל. יחידות נכתבות בסדר הנמוך ביותר, מאפס עד תשע עשרה. לפי הסדר הבא, כל נקודה שווה עשרים יחידות ולכל פס יש ערך של מאה יחידות.
למשל, כדי לכתוב שלושים ושתיים, החל מהרמה הנמוכה ביותר, נכתבים שני פסים ומעליו שתי נקודות (שתים עשרה), ברמה הבאה נכתבת נקודה בודדת (ברמה זו הנקודה שווה עשרים). עשרים שנוספו לשנים עשר של הרמה הראשונה הם שלושים ושתיים.
דוגמה נוספת, כדי לכתוב מאה שישים ושש, כתוב שש בסדר הראשון, פס (חמש) ומעליו נקודה; המספר שמונה כתוב בסדר השני, סרגל ומעליו שלוש נקודות, אבל בהיותו בסדר השני הסרגל שווה מאה יחידות וכל נקודה שווה עשרים יחידות (מאה ועוד שישים) ועוד שש מהראשונות הסדר הוא מאה שישים ושש)
לסדר השלישי של מערכת המספור של המאיה יש אי-סדירות, ערך היחידות משתנה בהתאם אם אתה רוצה לייצג תאריכים או אם זה מסיבה אחרת. בשימוש אחר מלבד לוח השנה, כל נקודה שוות ערך לארבע מאות יחידות (עשרים כפול עשרים כפול אחת), אך אם היא למטרות הקשורות ללוח השנה, היחידה שקולה לשלוש מאות שישים (שמונה עשרה כפול עשרים כפול אחד) .
הבדל זה נובע מכך ששנות המאיה מתחלקות לשלוש מאות שישים יום, שהיא המכפלה הקרובה ביותר לשלוש מאות שישים וחמש. עבור בני המאיה, כל רמה קשורה ללוח השנה, הרמה הראשונה קשורה לימים (קינס), הרמה השנייה קשורה לחודשים (יוניאלים) והרמה השלישית קשורה לשנים (מנגינות). כדי לכתוב כמויות גדולות מאוד, למערכת המספרים של המאיה יש ארבע רמות.
המאיה אפס
ההערכה היא שבשנה שלושים ושש לפני ישו בני המאיה של התקופה הקדם-קלאסית פיתחו והתאימו את השימוש ותפיסת האפס. מערכת המספרים המיקוםיים מחייבת שימוש באפס לציון ספרות ריקות, שכן במערכת מסוג זה לכל סמל יש ערך המשתנה בהתאם למיקומו.
במערכת הספרות של המאיה, הסמל שמיוצג בדרך כלל כאפס הוא קליפה ריקה (זרעי קפה, חילזון) אבל זה יכול להיות מיוצג גם עם צלב מלטזי, יד ממוקמת מתחת לספירלה או פנים מכוסות ביד.
ייצוג מספרי המאיה מ-1 עד 100
כדי לכתוב את מספרי המאיה מ-1 עד 100, יש צורך להבהיר את הכללים לכתיבת מספרי המאיה, העיקריים שבהם הם: הנקודה אינה חוזרת על עצמה יותר מארבע פעמים. המספר חמש, המיוצג על ידי פס, אינו חוזר על עצמו יותר משלוש פעמים, אם רוצים לייצג את המספר עשרים או מספר גבוה יותר, נעשה שימוש ברמה הגבוהה יותר. כדי לכתוב מספר השווה או גדול מעשרים, משתמשים באותם סמלים, ומשתנים את הערך בהתאם למיקום ולרמה שבה הם נמצאים.
כדי להתחיל בכתיבת מספרי המאיה מ-1 עד 100, אחד מיוצג עם נקודה, שתיים, שלוש וארבע עם שתי נקודות, שלוש נקודות וארבע נקודות בהתאמה, המספר חמש מיוצג בפס והם הולכים ומוסיפים נקודות אופקית על הסרגל כדי לייצג שש, שבע, שמונה ותשע.
כדי לייצג את המספר עשר, משתמשים בשני פסים, אחד מעל השני בצורה אופקית. כדי ליצור את המספר חמש עשרה משתמשים בשלושה פסים וממשיכים כך עד שמגיעים למספר תשע-עשרה, שלוש פסים וארבע נקודות למעלה, שהוא המספר המקסימלי שניתן לייצג בכל רמה מאחר וזו מערכת ויגסימלית.
כדי לייצג את המספר עשרים, הסמל המייצג אפס ממוקם ברמה התחתונה, שיש המתארים כקליפה ריקה, חילזון או זרע. ברמה השנייה ממקמים נקודה שברמה זו שווה לעשרים. כדי לכתוב את המספר עשרים ואחת בספירת המאיה, ברמה הראשונה, הרמה הנמוכה יותר, ממקמים נקודה שברמה זו יש לה ערך של אחת וברמה הבאה נקודה נוספת, שבניגוד לקודמתה, בשלב זה רמה שווה לבוא, עשרים פלוס אחד שווה עשרים ואחת.
המספר עשרים וחמש מיוצג על ידי הצבת פס אופקי ברמה התחתונה, המייצג את הערך של חמש, נקודה ממוקמת ברמה הגבוהה מיד, נקודה זו שווה לעשרים, פלוס החמש של הרמה התחתונה, עשרים -חָמֵשׁ.
המספר שלושים מיוצג על ידי שני פסים אופקיים ברמה התחתונה ונקודה ברמה העליונה. כדי לייצג את המספר שלושים וחמש, שלושה פסים אופקיים ממוקמים ברמה התחתונה, אשר יצטברו לחמש עשרה, ונקודה אחת ברמה העליונה תגרום לשלושים וחמש.
המספר שלושים ותשע נכתב על ידי הצבת שלושה פסים אופקיים וארבע נקודות מעליו ברמה התחתונה, מה שיצטבר לתשע עשרה, ברמה שמיד מעל נקודה אחת מונח, סך הכל שלושים ותשע. כפי שאומר הכלל, ניתן לצבור רק שלושה תיבות, אז כדי לכתוב ארבעים שמים אפס ברמה הראשונה וברמה העליונה מניחים שני פוטו ששווים עשרים כל אחד, כלומר ארבעים.
וכן הלאה, מוסיפים פסים, נקודות וקליפות ליצירת הדמויות השונות, עד שניתן לייצג את מספרי המאיה מ-1 עד 100. המספר תשעים ותשע מיוצג על ידי הצבת שלושה פסים אופקיים עם ארבע נקודות למעלה, זהו שוות ערך לתשע עשרה בראש. ארבע נקודות מוצבות, בעלות ערך של עשרים כל אחת, שמונים אלו ועוד תשע עשרה של הרמה הנמוכה יותר הם תשעים ותשע.
כפי שאומרים הכללים, לא ניתן לצבור יותר משלושה פסים, לכן, כדי לייצג מאה, השדה הריק המייצג אפס ממוקם ברמה הנמוכה ביותר ופס אופקי ממוקם ברמה העליונה, שברמה זו מייצג מאה. (עשרים כפול חמש). כך מיוצגים המספרים של המאיה מ-1 עד 100.