Kust tuleb number null?

Arv null, see arv, mida me kasutame, kui räägime tühimusest või mitte millestki. Kas teate, kes tutvustas arvu nulli ideed või miks me kasutame ilma väärtuseta arvu?

meele asi

Arvu null on kasutatud pikka aega, kuigi see on väärtuseta arv ja seda kasutatakse kõigis kultuurides. Kui tahame viidata millegi puudumisele või puudumisele, kasutame nulli sümbolit. Sõnu nagu "tühi" või "mitte midagi" on raske ette kujutada ja see muudab selle meie jaoks keeruliseks.

Meie mõistus on võimeline ette kujutama objekti, mille sees ei ole midagi, tühja objekti sees, objekti, mille sees on null produktid. Kuid meil on väga raske mõelda tähenduses "tühi" või "millegi puudumine" laiemas, absoluutses tähenduses.

Matemaatika

Matemaatika puhul mõistame selle tähendust ja tähtsust arvutuste tegemisel ja arvude kasutamisel.

Null: olematusest kuni selle laialdase kasutamiseni

Kreeka ja Rooma

Tänapäeval kasutame nulli paljudes operatsioonides ja isegi sünonüümina sõnale "mittemillegi", kuid peame meeles pidama, et null pole kogu meie elu eksisteerinud. Näiteks vanad roomlased või vanad kreeklased ei kasutanud nulli. Nad olid väga arenenud matemaatikas või astroloogias mahtude arvutamises või isegi tähtede täpse asukoha ennustamises, kuid nad tegid seda kõike ilma nullideta. Kui selliseid olulisi arvutusi saaks teha ilma seda sümbolit kasutamata, siis miks seda hiljem tutvustada ja kes selle kasutusele võttis?

Nullil on India juured ja sealt hakati seda kasutama kogu maailmas

Kui tahame teada, kust see mitte midagi kujutav sümbol pärineb, peame minema Indiasse. Peame vaatlema konkreetselt budistlikku ja džainistlikku filosoofiat. Kuigi nad ei nimetanud seda "nulliks", kasutasid nad sõna, et tähistada seda seisundit "mitte midagi", "tühi", "puudumine"... kuid mida sanskriti keeles tunti kui suyna y haha.

India matemaatilised targad kasutasid sõna Sunya, et viidata sellele, mida me praegu teame kui "null". Kuid ärgem arvakem, et see kasutus läks filosoofiast matemaatikasse mõne päevaga. Veelgi enam, sõna sunya kasutamine algas distsipliinis, mida me pole veel arutanud, grammatikas, ja see jäi XNUMX. ja XNUMX. sajandi vahele eKr. Just siis kasutasid tolleaegsed grammatikaanalüütikud Panini ja Pingala meile tuntud nulliga väga sarnast sümbolit, kuigi see ei olnud null numbrina, vaid tähena. Ja nad kasutasid seda siis, kui viitasid millelegi, mida ei paistnud.

India ja Hiina

Millal see esmakordselt kasutusele võeti, pole täpselt teada, sest puuduvad ajaloolised dokumendid ja see pole selge. Lisaks leiti India kultuur erinevate kultuuride, nagu hiina, kreeka tsivilisatsiooni ja Mesopotaamia rahvaste vahel. See tähendab, et tegemist on olulise kultuurilise seguga, mis hõlmab ka umbes 400 aastat kestnud dokumentaalseid kahtlusi, mis ei tee nulli kasutamise selget algust täiesti selgeks.

Näiteks Hiinas kasutati baasi 10, milles ilmus null, kuid sel juhul ei olnud sellel tühjuse või mitte midagi tähendust. Sellest hoolimata kasutasid nad arvutustabeleid, mis koosnesid mitmest veerust ja tühi veerg oli nullveerg.

India ja Kreeka

India ja Kreeka vaheline kultuurivahetus oli päevakorras. Aleksander Suure impeeriumi kõrval, otse India ja Kreeka vahelisel piiril, kasvasid Indo-Kreeka kuningriigid, st kuningriigid, kus elasid koos nii kreeklased kui indiaanlased. Kaks erinevat kultuuri elavad koos ühes kohas. See tähendas, et mõlema kultuuri vahel toimus kõigis valdkondades kultuuriline sulandumine. Samuti räägime kahest kultuurist, mis domineerisid kaubanduses ja olid suured mõtlejad.

Sel juhul varustasid kreeklased indiaanlasi astronoomiliste traktaatidega, milles esines nulliga sarnane sümbol – sümbol, mille indiaanlased olid õppinud Mesopotaamia rahvastelt. See sümbol oli sel ajal numbrite tähistamiseks kohahoidja.

kultuuri sulandumine

Nulli kasutamise kohatähisena võime leida näiteks Yavanajataka astronoomilisest traktaadist, mis pärineb XNUMX. sajandist pKr. Juba lepingu nimi ise õpetab taaskord kultuuride omavahelist sulandumist. Miks? See on India dokument, milles sõna "yavana" tähendab "joonia" ja see omakorda tähendab "kreeka".

Matemaatiline null

Siiani oleme näinud, et nullsümbolit kasutati grammatilise sümbolina, mis tähistab millegi tühjust või puudumist, kuid mitte numbrina, nagu me seda teame. Millal tegite selle hüppe grammatikast numeroloogiasse?

Esimene traktaat, milles nulli kasutatakse arvuna, on Brahma-sphuta-siddhanta traktaat. See on algebra traktaat, mille kirjutas matemaatik Brahmagupta aastal 628 pKr. See on esimene sait, kus nulli kasutatakse arvuna ja kus on selgitatud, kuidas seda sümbolit sellega arvutuste tegemiseks kasutatakse. Selles traktaadis omandab null täiesti aglebralise tähenduse.

Sellegipoolest ei olnud toonane null nagu praegune. Näiteks Brahmagupta traktaadi kohaselt, kui jagasite arvu nulliga, saadi tulemuseks arv, väga suur väärtus, kuid määramatu summa. Seetõttu oli see arv seotud väärtusega.

idast läände

Jälle kanduvad mõne rahva ideed ja tarkus teistele üle. Sel juhul muudetakse sõna sunya sõnaks sifr, kuid see tähistab ka tühjust või puudumist, null. Sel juhul peame reisima Bagdadi linna, mis asub IX sajandi keskpaigas pKr. Khawarizmi pärsia, keskajal rohkem tuntud kui Algorismus, kirjutas ta India astronoomiliste traktaatide põhjal traktaadi India arvutamisest. Ja just tema tõlkis sõna sunya sõnaga sifr. Sama tähenduse jaoks erinev sõna.

Ja Leonardo Fibonacci, Pisani tolliametniku poeg, oli see, kes tõesti levitas neid idast tulnud arvutustehnikaid, sest ta reisis vahetpidamata. Tegelikult oli see itaallane see, kes tutvustas Euroopa maadele nullmärki. 1192. aastal kirjutas ta Liber Abaci, kus ta selgitab, et kasutati üheksat numbrit ja ka erisümbolit. Sõna sifr tõlge araabia keelest ladina keelde sephirum tõi Euroopasse kaks mõistet nagu null ja number.

Null tänapäevasel ajal

Nagu nägime, pole nulli alati olnud lihtne defineerida. Seda pole isegi alati kasutatud numbrina, vaid algselt tähena. Ja selle sümboli uurimisel paistavad silma mitte ainult matemaatikud, vaid ka filosoofid ja astroloogid.

Sellegipoolest võiks öelda, et kasutus kui selline, numbrina ja sellisena, nagu me seda täna tunneme, jõudis John Wallise kätte alles aastal 1657. Ta oli esimene, kes kasutas seda numbrit tegeliku (praegu) väärtusega nulliga, st kui see lisati mõnele teisele numbrile, ei muutnud see selle väärtust, see oli ikkagi null ega andnud teisele väärtusele midagi kaasa. See ei aidanud teist numbrit muuta. See kontseptsioon, mida me praegu näeme normaalsena ja mida me regulaarselt kasutame, oli tol ajal väga raske, sellest ei saadud täielikult aru.

Lihtne määratlus andis arvule nullile tähenduse

Mõni aasta hiljem andis filosoof ja matemaatik George Boole sellele arvule mõistuse, öeldes, et objektide kogumil on kaks piiri. Ülemine piir, mida nimetatakse universumiks, ja alumine piir, mida ei nimetata mittemillekski. Ja see on alampiirini, mittemillegini, millega number null on seotud. See määratlus muutis palju lihtsamaks mõistmise, miks numbri lisamine nullile põhjustab selle numbri muutumatuks jäämist. Just sel ajal mõistsid inimesed ka suhteid, mis eksisteerisid India lepingute nulliga. India filosoofia tõde, mida seni oli olnud nii raske tõlgendada või mõista.

Lisaks jätkasid hulgateooriat järgides hilisemad suured matemaatikud, nagu Zermelo, Cantor või Von Neumann, nulli väärtuse uurimist neis kogumites ja isegi seda, mida tunti elementideta hulgana.

täna null

Kas me praegu tõesti teame, mida nullväärtus tähendab? Noh, vastus, isegi kui see tundub meile vale, on see, et mitte. Oleme sellest aru saanud vastavalt valitud mudelile. Nulli väärtusest saame suurepäraselt aru hulgateooria vallas, matemaatilises valdkonnas. Veelgi enam, me kasutame seda regulaarselt ja teeme seda selles numbris kahtlemata. Filosoofilises vallas oleme aga maha jäänud. Sellega seoses käib endiselt arutelu "mittemillegi" väärtuse üle.