Die Maya-Zivilisation war schon immer nicht überrascht von ihren Fortschritten in bestimmten Bereichen der Wissenschaft, ihren bewundernswerten Pyramiden, ihren äußerst präzisen astronomischen Beobachtungen und vielem mehr. Hier werden wir erfahren, warum es eine der ersten Zivilisationen war, die die Null und auch die verwendete Maya-Zahlen von 1 bis 100.
Maya-Zahlen von 1 bis 100
Das von den Mayas verwendete Zahlensystem war ein Positionssystem, das auf der Zahl Zwanzig (vigesimal) basierte.Dieses System, das manche als „langes Zählen“ bezeichnen, wurde hauptsächlich zur Berechnung von Kalendern verwendet, die sie im täglichen Leben der Mayas einsetzten Nicht-Positions-Additivsystem, das dem von den alten Ägyptern verwendeten Zahlensystem sehr ähnlich ist.
Die Maya-Nummerierung verwendet ein ähnliches System wie das Positionssystem, das auf der Zahl sechzig (Sexagesimal) der alten Sumerer basiert, und dem alten Positionssystem, das auf der Zahl Zehn (Dezimal) basiert, die von den Chinesen zum Zählen in der Zähltabelle (Abaco) verwendet wurde.
Das von den Mayas verwendete Streifen- und Punktesystem ist deren Nummerierung und wurde bereits in den alten Kulturen Mesoamerikas ab etwa dem Jahr XNUMX vor Christus verwendet. Das Strich-und-Punkt-System und Stellenwertsystem hat sich wahrscheinlich in der Monte Albán-Kultur entwickelt und wurde unter anderem von den Olmeken verwendet.
Es wird geschätzt, dass die Mayas dieses System in der späten vorklassischen Zeit übernahmen und ein Symbol einbauten, um die Null darzustellen, die aus einer leeren Hülle bestand. Diese Darstellung von Null könnte das früheste bekannte Auftreten des Konzepts der expliziten Leere in der Welt sein, obwohl es möglich ist, dass ihm das babylonische System vorausgegangen ist.
Die Ähnlichkeit des Designs der Maya-Zahlen mit den altägyptischen, römischen und altchinesischen Zahlen ist darauf zurückzuführen, dass die Berechnungen zunächst nicht auf Papier durchgeführt wurden. Die Zahlen wurden mit speziellen Stäben auf einer ebenen Fläche platziert. Die Mayas verwendeten auch eine leere Schale und wahrscheinlich Steine oder Obstkerne.
Ursprünglich wurde die Null als Positionsnotation verwendet, die das Fehlen einer bestimmten kalendarischen Zählung anzeigt, später wurde sie als Zahl entwickelt, die in Berechnungen verwendet werden konnte, und wurde in die glyphischen Anmerkungen aufgenommen, die mehr als tausend Jahre lang verwendet wurden die Ankunft der Spanier, die seiner Nutzung ein Ende setzten.
Im Maya-Zahlensystem wurden während der klassischen Periode mehrere Zeichen verwendet, um Null anzuzeigen, ab der Postklassik wurde eine Muschel (Schnecke) verwendet, leer ist ihre Darstellung, die Einheit wird durch einen Punkt dargestellt, also zwei Punkte, drei Punkte und vier Punkte zwei, drei bzw. vier darstellen, die Zahl fünf wird durch eine horizontale Linie dargestellt. Mit der Kombination dieser Symbole stellten die Mayas alle Zahlen bis zur Zahl neunzehn dar.
Der genaue Wert einer Zahl wird durch die vertikale Position bestimmt, die sie einnimmt, und eine Ebene höher wird der Grundwert der Einheit mit zwanzig multipliziert. Somit würde das niedrigste Symbol die Einheiten in der Basis darstellen, das nächste Symbol, das an der zweiten Position dargestellt wird, stellt die Multiplikation der Einheit mit zwanzig dar, und ein Symbol, das an der dritten Position dargestellt wird, würde eine Multiplikation mit vierhundert anzeigen, und so weiter.
Geschichte
Die Maya-Zivilisation war eine der wenigen Zivilisationen der Welt, die eigenständig ein Positionszahlensystem geschaffen hat, außer den Mayas gelang dies nur den Sumerern, Indern und Chinesen. Die antiken griechischen Astronomen verwendeten das babylonische bzw. sumerische Positionssystem, dank dessen wir Zeit und Winkel noch immer im Sexagesimalsystem messen. Die Europäer beherrschten das indische Dezimalstellensystem erst im Mittelalter mit Hilfe der Araber.
Die Maya-Zivilisation entwickelte sich sesshaft in Mesoamerika und erreichte in Guatemala und im Südosten Mexikos ihre höchste Pracht. Die Mayas waren vor der Ankunft der Europäer eine der am weitesten entwickelten und bemerkenswertesten Kulturen. Dank ihrer territorialen Expansion konnten sie in ihrer gesamten Region große Städte wie Calakmul, Tikal, Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Chichén Itzá und El Mirador errichten, in denen sie wichtige Denkmäler errichteten, von denen das beeindruckendste ist ihre imposanten Pyramiden.
Diese Gemeinden wurden politisch, sozial und wirtschaftlich als unabhängige Stadtstaaten regiert, die Grundlage ihrer Wirtschaft waren Landwirtschaft und Handel. Zu den Hauptprodukten ihres Handels gehörten Jade, Kakao, Mais, Salz und Obsidian.
Das von den Mayas verwendete Schriftsystem war teilweise hieroglyphisch, weil es Zahlen anstelle von Buchstaben verwendete und eine Kombination aus phonetischen Symbolen aus Silben und Ideogrammen bildete. Die Entzifferung der Maya-Hieroglyphen war äußerst kompliziert, da auf Befehl der spanischen Priester während der Eroberung alle Kodizes mit Ausnahme von dreien verbrannt wurden: dem Dresdner Kodex, dem Pariser Kodex und dem Madrider Kodex.
Die Mayas waren große Astronomen und ihre Beobachtungen waren sehr genau. Sie erreichten andere zeitgenössische Zivilisationen und übertrafen sie sogar bei weitem bei der Untersuchung der Bewegungen des Mondes und der Planeten, und das Erstaunlichste ist, dass ihre Beobachtungen mit bloßem Auge ohne Verwendung irgendwelcher Apparate gemacht wurden.
Die Messung der Länge des Sonnenjahres, die von den Maya und anderen mesoamerikanischen Zivilisationen verwendet wurde, war genauer als die von Europa zur gleichen Zeit verwendete. Im gregorianischen Kalender, der von westlichen Zivilisationen alle vier Jahre verwendet wird, fügen Schaltjahre einen Tag hinzu, dieser Unterschied wurde bereits von den Mayas in ihrer Jahresauffassung berücksichtigt, indem sie sie in Vielfachen von vier Jahren zählten, die Norden, Süden, Osten und Osten entsprechen Westen.
Für die Mayas hatte das Jahr kein festes Startdatum, sondern es begann jedes Jahr im Morgengrauen, Mittag, Abenddämmerung und Mitternacht; daher wurde die entsprechende Anpassung von einem Tag plus jeweils einem Vielfachen von vier vorgenommen.
Positionsnummerierung
Ziel des von den Mayas geschaffenen Zahlensystems war es, die Zeit zu messen und keine mathematischen Operationen durchzuführen, weshalb sie sich auf Tage, Monate und Jahre und in der Form der Organisation des Kalenders beziehen. Um die Zahlen von der Zahl eins bis zur Zahl zwanzig darzustellen, verwendeten die Mayas zusätzlich zur Null drei verschiedene Modalitäten:
Ein System, das Zahlen durch Punkte und Striche darstellte; ein kephalomorphes Zahlensystem, bei dem jede Ziffer von eins bis neunzehn durch eine Glyphe in Form eines Kopfes dargestellt wird, und ein zoomorphes Zahlensystem, das Formen verschiedener Tiere verwendet, um die Ziffern darzustellen.
Die Grundsymbole für die Darstellung der Ziffern im Maya-Zahlensystem sind drei: der Punkt, der den Wert eins hat, der Strich, von Gelehrten auch als Balken bezeichnet, mit dem Wert fünf und die leere Hülle, auch genannt eine Schnecke oder ein Samen mit einem Wert von Null.
Die Beträge sind im Maya-Zahlensystem zwanzig mal zwanzig gruppiert, so dass auf jeder Ebene die Ziffern von null bis neunzehn platziert werden können, um zwanzig zu erreichen, ist in der nächsten Ebene ein Punkt erforderlich. Die erste Ebene wird verwendet, um die Einheiten zu schreiben, die nächste Ebene wird verwendet, um die Zwanziger (Gruppen von zwanzig) zu schreiben, die nächste Ebene, die dritte, wird für die Gruppen von zwanzig mal zwanzig verwendet und die vierte Ebene wird für die Gruppen von verwendet zwanzig, zwanzig mal zwanzig mal zwanzig.
Dieses Nummerierungssystem hat fünf als zusätzliche Basis, obwohl es sich um ein Vigesimalsystem handelt. Eins wird durch einen Punkt dargestellt, Zwei, Drei und Vier durch zwei Punkte, drei Punkte bzw. vier Punkte, die Zahl Fünf wird durch einen Balken dargestellt und Punkte werden horizontal über dem Balken hinzugefügt, um Sechs darzustellen, die Sieben die Acht und die Neun . Zur Darstellung der Zahl Zehn werden zwei horizontal übereinander liegende Balken verwendet.
Um die Zahl fünfzehn zu bilden, werden drei Balken verwendet und so fortgesetzt, bis die Zahl neunzehn erreicht wird, drei Balken und vier Punkte darüber, was die maximale Zahl ist, die auf jeder Ebene dargestellt werden kann, da es sich um ein Vigesimalsystem handelt.
Maya-Nummerierungsregeln
Der Punkt wird nicht mehr als viermal wiederholt. Die Zahl Fünf, dargestellt durch einen Balken, wird höchstens dreimal wiederholt, will man die Zahl Zwanzig oder eine höhere Zahl darstellen, wird die höhere Stufe verwendet. Um eine Zahl gleich oder größer als zwanzig zu schreiben, werden die gleichen Symbole verwendet, wobei der Wert je nach Position und Ebene, auf der sie sich befinden, variiert.
In der Maya-Nummerierung werden die Zahlen beginnend mit der niedrigsten Ebene geschrieben und in aufsteigender Reihenfolge, wenn die Zahl zunimmt. Einheiten werden in der niedrigsten Ordnung geschrieben, null bis neunzehn. In der folgenden Reihenfolge ist jeder Punkt zwanzig Einheiten wert und jeder Balken hat einen Wert von hundert Einheiten.
Um zum Beispiel zweiunddreißig zu schreiben, beginnend auf der niedrigsten Ebene, werden zwei Balken geschrieben und darüber zwei Punkte (zwölf), auf der nächsten Ebene wird ein einzelner Punkt geschrieben (auf dieser Ebene ist der Punkt zwanzig wert). Zwanzig zu den Zwölf der ersten Stufe addiert ergibt zweiunddreißig.
Ein weiteres Beispiel, um einhundertsechsundsechzig zu schreiben, schreiben Sie sechs in der ersten Reihenfolge, einen Balken (fünf) und einen Punkt darüber; Die Zahl acht wird in zweiter Ordnung geschrieben, ein Balken und drei Punkte darüber, aber in der zweiten Ordnung ist der Balken hundert Einheiten wert und jeder Punkt ist zwanzig Einheiten wert (einhundert plus sechzig) plus die sechs des ersten Reihenfolge sind einhundertsechsundsechzig)
Die dritte Ordnung des Maya-Zahlensystems hat eine Unregelmäßigkeit, der Wert der Einheiten variiert je nachdem, ob Sie Datumsangaben darstellen möchten oder aus anderen Gründen. Bei einer anderen Verwendung als dem Kalender entspricht jeder Punkt vierhundert Einheiten (zwanzig mal zwanzig mal eins), aber wenn er für Zwecke im Zusammenhang mit dem Kalender verwendet wird, entspricht die Einheit dreihundertsechzig (achtzehn mal zwanzig mal eins). .
Dieser Unterschied ist darauf zurückzuführen, dass die Maya-Jahre in dreihundertsechzig Tage unterteilt sind, was das nächste Vielfache von dreihundertfünfundsechzig ist. Bei den Mayas bezieht sich jede Ebene auf den Kalender, die erste Ebene bezieht sich auf die Tage (Kines), die zweite Ebene bezieht sich auf die Monate (Uinals) und die dritte Ebene bezieht sich auf die Jahre (Melodien). Um sehr große Beträge zu schreiben, hat das Maya-Zahlensystem vier Ebenen.
Die Maya-Null
Es wird geschätzt, dass die Mayas der präklassischen Periode im Jahr XNUMX vor Christus den Gebrauch und das Konzept der Null entwickelten und anpassten. Das Positionszahlensystem erfordert die Verwendung von Null, um leere Ziffern zu bezeichnen, da in diesem Systemtyp jedes Symbol einen Wert hat, der entsprechend seiner Position variiert.
Im Maya-Zahlensystem ist das Symbol, das im Allgemeinen als Null dargestellt wird, eine leere Hülle (Kaffeesamen, Schnecke), aber es könnte auch mit einem Malteserkreuz, einer unter einer Spirale platzierten Hand oder einem mit einer Hand bedeckten Gesicht dargestellt werden.
Darstellung der Maya-Zahlen von 1 bis 100
Um die Maya-Zahlen von 1 bis 100 zu schreiben, müssen Sie sich über die Regeln zum Schreiben von Maya-Zahlen im Klaren sein. Die wichtigsten sind: Der Punkt wird nicht mehr als viermal wiederholt. Die Zahl Fünf, dargestellt durch einen Balken, wird höchstens dreimal wiederholt, will man die Zahl Zwanzig oder eine höhere Zahl darstellen, wird die höhere Stufe verwendet. Um eine Zahl gleich oder größer als zwanzig zu schreiben, werden die gleichen Symbole verwendet, wobei der Wert je nach Position und Ebene, auf der sie sich befinden, variiert.
Um mit dem Schreiben der Maya-Zahlen von 1 bis 100 zu beginnen, wird eins mit einem Punkt dargestellt, zwei, drei und vier mit zwei Punkten, drei Punkten bzw. vier Punkten, die Zahl fünf wird mit einem Balken dargestellt und sie fügen horizontal Punkte hinzu auf dem Balken, um sechs, sieben, acht und neun darzustellen.
Zur Darstellung der Zahl Zehn werden zwei horizontal übereinander liegende Balken verwendet. Um die Zahl fünfzehn zu bilden, werden drei Balken verwendet und so fortgesetzt, bis die Zahl neunzehn erreicht wird, drei Balken und vier Punkte darüber, was die maximale Zahl ist, die auf jeder Ebene dargestellt werden kann, da es sich um ein Vigesimalsystem handelt.
Um die Zahl Zwanzig darzustellen, wird auf der unteren Ebene das Symbol für die Null platziert, das manche als leere Schale, Schnecke oder Samen bezeichnen. In der zweiten Ebene wird ein Punkt platziert, der in dieser Ebene gleich zwanzig ist. Um die Zahl einundzwanzig in Maya-Zählung zu schreiben, wird auf der ersten Ebene, der unteren Ebene, ein Punkt gesetzt, der auf dieser Ebene den Wert Eins hat, und auf der nächsten Ebene ein weiterer Punkt, der anders als der vorherige auf dieser Ebene ist , ist äquivalent zu kommen, zwanzig plus eins gleich einundzwanzig.
Die Zahl fünfundzwanzig wird dargestellt, indem auf der unteren Ebene ein horizontaler Balken platziert wird, der den Wert fünf darstellt, auf der unmittelbar höheren Ebene wird ein Punkt platziert, dieser Punkt ist gleich zwanzig, plus die fünf der unteren Ebene, zwanzig -fünf.
Die Zahl dreißig wird durch zwei horizontale Balken auf der unteren Ebene und einen Punkt auf der obersten Ebene dargestellt. Um die Zahl fünfunddreißig darzustellen, werden drei horizontale Balken auf der unteren Ebene platziert, was zusammen fünfzehn ergeben würde, und ein Punkt auf der oberen Ebene ergibt fünfunddreißig.
Die Zahl neununddreißig wird geschrieben, indem drei horizontale Balken und vier Punkte darüber auf der unteren Ebene platziert werden, was neunzehn ergeben würde, auf der Ebene unmittelbar darüber wird ein Punkt platziert, insgesamt neununddreißig. Wie die Regel besagt, können nur drei Balken angesammelt werden. Um also vierzig zu schreiben, setzen Sie Null in die erste Ebene und zwei Putos in die obere Ebene, die jeweils zwanzig wert sind, also vierzig.
Und so weiter, Balken, Punkte und Muscheln werden hinzugefügt, um die verschiedenen Figuren zu bilden, bis man in der Lage ist, die Maya-Zahlen von 1 bis 100 darzustellen. Die Zahl neunundneunzig wird dargestellt, indem man drei horizontale Balken mit vier Punkten darüber platziert, das heißt Äquivalent zu neunzehn an der Spitze, vier Punkte werden gesetzt, die jeweils einen Wert von zwanzig haben, diese achtzig plus die neunzehn der unteren Ebene sind neunundneunzig.
Wie die Regeln besagen, können Sie nicht mehr als drei Balken ansammeln. Um Hundert darzustellen, wird das leere Feld, das die Null darstellt, auf der niedrigsten Ebene platziert und ein horizontaler Balken auf der oberen Ebene, der auf dieser Ebene Hundert darstellt .(zwanzig mal fünf) . So werden die Maya-Zahlen von 1 bis 100 dargestellt.