لم تتفاجأ حضارة المايا دائمًا بتقدمها في مجالات علمية معينة ، وأهراماتها الرائعة ، وأرصادها الفلكية الدقيقة للغاية والمزيد. هنا سوف نعرف لماذا كانت واحدة من أولى الحضارات التي استخدمت الصفر وكذلك أرقام المايا من 1 إلى 100.
أرقام المايا من 1 إلى 100
كان نظام الترقيم الذي استخدمه المايا نظامًا موضعيًا يعتمد على الرقم عشرين (vigesimal). تم استخدام هذا النظام الذي يسميه البعض "العد الطويل" بشكل أساسي لحساب التقويمات ، في الحياة اليومية للمايا استخدموا نظام الجمع غير الموضعي مشابه جدًا لنظام الأرقام الذي استخدمه قدماء المصريين.
يستخدم ترقيم المايا نظامًا مشابهًا للنظام الموضعي بناءً على الرقم الستين (الستيني) الذي استخدمه السومريون القدماء ونظام تحديد المواقع القديم بناءً على الرقم عشرة (العشري) الذي استخدمه الصينيون للعد في جدول العد (أباكو).
نظام الخطوط والنقاط الذي استخدمه المايا هو ترقيمهم وكان مستخدمًا بالفعل في الثقافات القديمة لأمريكا الوسطى منذ حوالي عام ألف قبل المسيح. ربما تم تطوير نظام اندفاعة ونقطة ونظام القيمة المكانية في ثقافة مونتي ألبان واستخدمه الأولمك ، من بين آخرين.
تشير التقديرات إلى أن المايا تبنوا هذا النظام في أواخر فترة ما قبل العصر الكلاسيكي وأدرجوا رمزًا لتمثيل الصفر المكون من قشرة فارغة. يمكن أن يكون تمثيل الصفر هذا هو أول ظهور معروف لمفهوم الفراغ الواضح في العالم ، على الرغم من أنه من الممكن أن يكون قد سبقه النظام البابلي.
يرجع التشابه في تصميم أرقام المايا مع الأرقام المصرية القديمة والرومانية والصينية القديمة إلى حقيقة أن الحسابات في البداية لم تتم على الورق. تم وضع الأرقام على سطح مستو بقضبان خاصة. استخدم المايا أيضًا قشرة فارغة ، وربما حجارة أو حفر فاكهة.
في البداية ، تم استخدام الصفر كتدوين موضعي ، مما يشير إلى عدم وجود تعداد تقويمي معين ، ثم تم تطويره كرقم يمكن استخدامه في الحسابات وتم تضمينه في التعليقات التوضيحية للصور التي تم استخدامها لأكثر من ألف عام. وصول الإسبان الذين وضعوا حدًا لاستخدامه.
في نظام ترقيم المايا خلال الفترة الكلاسيكية ، تم استخدام عدة علامات للإشارة إلى الصفر ، من Postclassic ، تم استخدام قذيفة (حلزون) ، فارغة هي تمثيلها ، وتمثل الوحدة بنقطة ، وبالتالي نقطتان وثلاث نقاط وأربع نقاط تمثل اثنين وثلاثة وأربعة على التوالي ، ويمثل الرقم خمسة بخط أفقي. باستخدام مزيج من هذه الرموز ، مثل المايا جميع الأرقام حتى الرقم التاسع عشر.
يتم تحديد القيمة الدقيقة للرقم من خلال الوضع الرأسي الذي يشغله ، حيث يتم ضرب القيمة الأساسية للوحدة بمقدار عشرين. وبالتالي ، فإن أدنى رمز سيمثل الوحدات في القاعدة ، والرمز التالي الممثل في الموضع الثاني يمثل مضاعفة الوحدة بمقدار عشرين ، والرمز الممثل في الموضع الثالث يشير إلى مضاعفة بأربعمائة ، وهكذا.
تاريخ
كانت حضارة المايا واحدة من الحضارات القليلة في العالم التي أنشأت نظامًا للأرقام الموضعية بشكل مستقل ، وبصرف النظر عن حضارة المايا ، تمكن السومريون والهنود والصينيون فقط من القيام بذلك. استخدم علماء الفلك اليونانيون القدماء النظام الموضعي البابلي ، أو بالأحرى السومرية ، والذي بفضله ما زلنا نقيس الوقت والزوايا في النظام الستيني. أتقن الأوروبيون نظام الموضع العشري الهندي فقط في العصور الوسطى بمساعدة العرب.
تطورت حضارة المايا بطريقة مستقرة في أمريكا الوسطى وكانت في جواتيمالا وجنوب شرق المكسيك حيث وصلت إلى أقصى درجات الروعة. كانت حضارة المايا من أكثر الثقافات تطوراً وتميزاً قبل وصول الأوروبيين. بفضل توسعهم الإقليمي ، تمكنوا من بناء مدن كبيرة في جميع أنحاء منطقتهم مثل Calakmul ، و Tikal ، و Nakbé ، و Uxmal ، و Palenque ، و Uaxactún ، و Altún Ha ، و Chichén Itzá ، و El Mirador من بين آخرين قاموا ببناء المعالم الهامة ، وأكثرها إثارة للإعجاب أهراماتهم المهيبة.
كانت هذه المجتمعات تحكم سياسيًا واجتماعيًا واقتصاديًا كدول مدن مستقلة ، وأساس اقتصادها الزراعة والتجارة. من بين المنتجات الرئيسية المستخدمة في تجارتهم كان اليشم والكاكاو والذرة والملح وسبج.
كان نظام الكتابة الذي استخدمه المايا هيروغليفيًا جزئيًا لأنه استخدم الأرقام بدلاً من الحروف ، مما يجعل مزيجًا من الرموز الصوتية للمقاطع والأيدوجرامات. كان فك رموز الهيروغليفية في المايا معقدًا للغاية حيث تم حرق جميع المخطوطات بأمر من الكهنة الإسبان أثناء الفتح باستثناء ثلاثة منها: مخطوطة دريسدن ومخطوطة باريس ومخطوطة مدريد.
كان المايا علماء فلك عظماء وكانت ملاحظاتهم دقيقة للغاية. لقد تطابقوا بل وتجاوزوا الحضارات المعاصرة الأخرى في دراسة حركات القمر والكواكب والأكثر إثارة للدهشة هو أن ملاحظاتهم تمت بالعين المجردة دون استخدام أي نوع من الأجهزة.
كان قياس طول السنة الشمسية الذي استخدمته حضارات المايا وحضارات أمريكا الوسطى الأخرى أكثر دقة من تلك المستخدمة من قبل أوروبا في نفس الوقت. في التقويم الغريغوري الذي تستخدمه الحضارات الغربية كل أربع سنوات ، تضيف السنوات الكبيسة يومًا واحدًا ، وقد اعتبر المايا هذا الاختلاف بالفعل في تصورهم للسنة التي قاموا بحسابها في مضاعفات أربع سنوات المقابلة للشمال والجنوب والشرق و غرب.
بالنسبة إلى شعب المايا ، لم يكن للسنة تاريخ بدء ثابت ، لكنهم بدأوا عند الفجر وظهرًا وعند الغسق وفي منتصف ليل كل عام ؛ لذلك ، تم إجراء التعديل المقابل ليوم واحد بالإضافة إلى كل مضاعف لأربعة.
ترقيم الموقع
كان الهدف من نظام الترقيم الذي أنشأه المايا هو قياس الوقت وليس إجراء عمليات حسابية ، وهذا هو سبب ارتباطها بالأيام والشهور والسنوات وفي شكل تنظيم التقويم. لتمثيل الأرقام من الرقم واحد إلى الرقم عشرين ، بالإضافة إلى الصفر ، استخدم المايا ثلاث طرق مختلفة:
نظام يمثل الأرقام بالنقاط والشرطات ؛ نظام عددي رأسي الشكل ، يتم تمثيل كل رقم من واحد إلى تسعة عشر بواسطة حرف رسومي على شكل رأس ونظام رقمي حيواني ، والذي يستخدم أشكال حيوانات مختلفة لتمثيل الأرقام.
الرموز الأساسية لتمثيل الأرقام في نظام ترقيم المايا هي ثلاثة: النقطة التي لها قيمة واحد ، والخط ، الذي يطلق عليه العلماء أيضًا اسم الشريط ، بقيمة خمسة والقشرة الفارغة. ، وتسمى أيضًا حلزون أو بذرة بقيمة صفر.
يتم تجميع المبالغ عشرين في عشرين في نظام ترقيم المايا ، بحيث يمكن وضع الأرقام على أي مستوى من صفر إلى تسعة عشر ، للوصول إلى عشرين نقطة مطلوب في المستوى التالي. يستخدم المستوى الأول لكتابة الوحدات ، والمستوى التالي يستخدم لكتابة العشرينات (مجموعات من عشرين) ، والمستوى التالي يستخدم لمجموعات من عشرين في عشرين ، والمستوى الرابع يستخدم لمجموعات من عشرين وعشرين مرة عشرين مرة.
يحتوي نظام الترقيم هذا على خمسة كقاعدة إضافية على الرغم من كونه نظامًا حيويًا. يتم تمثيل واحد بنقطة ، واثنتان وثلاث وأربع نقاط بنقطتين ، وثلاث نقاط وأربع نقاط على التوالي ، ويتم تمثيل الرقم خمسة بشريط وتضاف النقاط أفقياً فوق الشريط لتمثيل ستة ، وسبع ، وثماني ، وتسع . لتمثيل الرقم عشرة ، يتم استخدام شريطين ، أحدهما فوق الآخر أفقيًا.
لتشكيل الرقم خمسة عشر ، يتم استخدام ثلاثة أشرطة وتستمر على هذا النحو حتى الوصول إلى الرقم تسعة عشر وثلاثة أشرطة وأربع نقاط في الأعلى ، وهو الحد الأقصى للرقم الذي يمكن تمثيله في كل مستوى لأنه نظام vigesimal.
قواعد ترقيم المايا
النقطة لا تتكرر أكثر من أربع مرات. الرقم خمسة ، الذي يمثله شريط ، لا يتكرر أكثر من ثلاث مرات ، إذا كنت تريد تمثيل الرقم عشرين أو رقمًا أعلى ، فسيتم استخدام المستوى الأعلى. لكتابة رقم يساوي أو أكبر من عشرين ، يتم استخدام نفس الرموز ، مع تغيير القيمة حسب الموضع والمستوى الذي توجد فيه.
في ترقيم المايا ، تتم كتابة الأرقام بدءًا من المستوى الأدنى وتصاعديًا بالترتيب مع زيادة الرقم. تتم كتابة الوحدات بالترتيب الأدنى ، من صفر إلى تسعة عشر. بالترتيب التالي ، تساوي كل نقطة عشرين وحدة ولكل شريط قيمة مائة وحدة.
على سبيل المثال ، لكتابة XNUMX ، بدءًا من المستوى الأدنى ، تتم كتابة عمودين وفوقها نقطتان (اثنا عشر) ، في المستوى التالي يتم كتابة نقطة واحدة (في هذا المستوى تساوي النقطة عشرين). عشرون مضافًا إلى المستوى الثاني عشر من المستوى الأول هو اثنان وثلاثون.
مثال آخر ، لكتابة مائة وستة وستين ، اكتب ستة بالترتيب الأول ، وشريط (خمسة) ونقطة فوقه ؛ الرقم ثمانية مكتوب بالترتيب الثاني ، شريط وثلاث نقاط فوقه ، لكن كونه بالترتيب الثاني ، فإن الشريط يساوي مائة وحدة وكل نقطة تساوي عشرين وحدة (مائة زائد ستين) زائد ستة من الأول النظام مائة وستة وستون)
الترتيب الثالث لنظام ترقيم المايا به مخالفة ، تختلف قيمة الوحدات اعتمادًا على ما إذا كنت تريد تمثيل التواريخ أو إذا كان ذلك لأي سبب آخر. في استخدام آخر غير التقويم ، تعادل كل نقطة أربعمائة وحدة (عشرين مرة عشرين مرة) ، ولكن إذا كانت للأغراض المتعلقة بالتقويم ، فإن الوحدة تعادل ثلاثمائة وستين (ثمانية عشر مرة عشرين مرة) .
يرجع هذا الاختلاف إلى حقيقة أن سنوات المايا مقسمة إلى ثلاثمائة وستين يومًا ، وهو أقرب مضاعف لثلاثمائة وخمسة وستين يومًا. بالنسبة لشعب المايا ، يرتبط كل مستوى بالتقويم ، والمستوى الأول مرتبط بالأيام (kines) ، والمستوى الثاني مرتبط بالأشهر (uinals) والمستوى الثالث مرتبط بالسنوات (الإيقاعات). لكتابة كميات كبيرة جدًا ، يتكون نظام أرقام المايا من أربعة مستويات.
المايا صفر
تشير التقديرات إلى أنه في السنة السادسة والثلاثين قبل المسيح ، طور المايا في فترة ما قبل الكلاسيكية استخدام ومفهوم الصفر وتكييفه. يتطلب نظام الأرقام الموضعية استخدام الصفر للإشارة إلى الأرقام الفارغة ، حيث إن كل رمز في هذا النوع من النظام له قيمة تختلف وفقًا لموقعه.
في نظام ترقيم المايا ، الرمز الذي يتم تمثيله عمومًا على أنه صفر عبارة عن غلاف فارغ (بذور القهوة ، الحلزون) ولكن يمكن أيضًا تمثيله بصليب مالطي ، أو يد موضوعة تحت لولب أو وجه مغطى بيد.
تمثيل لأعداد المايا من 1 إلى 100
لكتابة أرقام المايا من 1 إلى 100 ، من الضروري أن تكون واضحًا بشأن قواعد كتابة أرقام المايا ، أهمها: لا تتكرر النقطة أكثر من أربع مرات. الرقم خمسة ، الذي يمثله شريط ، لا يتكرر أكثر من ثلاث مرات ، إذا كنت تريد تمثيل الرقم عشرين أو رقمًا أعلى ، فسيتم استخدام المستوى الأعلى. لكتابة رقم يساوي أو أكبر من عشرين ، يتم استخدام نفس الرموز ، مع تغيير القيمة حسب الموضع والمستوى الذي توجد فيه.
لبدء كتابة أرقام المايا من 1 إلى 100 ، يتم تمثيل واحد بنقطة ، واثنان ، وثلاثة ، وأربعة بنقطتين ، وثلاث نقاط وأربع نقاط على التوالي ، ويتم تمثيل الرقم خمسة بشريط ويذهبون لإضافة النقاط أفقيًا على الشريط لتمثيل ستة وسبعة وثمانية وتسعة.
لتمثيل الرقم عشرة ، يتم استخدام شريطين ، أحدهما فوق الآخر أفقيًا. لتشكيل الرقم خمسة عشر ، يتم استخدام ثلاثة أشرطة وتستمر على هذا النحو حتى الوصول إلى الرقم تسعة عشر وثلاثة أشرطة وأربع نقاط في الأعلى ، وهو الحد الأقصى للرقم الذي يمكن تمثيله في كل مستوى لأنه نظام vigesimal.
لتمثيل الرقم عشرين ، يتم وضع الرمز الذي يمثل الصفر في المستوى الأدنى ، والذي يصفه البعض بأنه قشرة فارغة أو حلزون أو بذرة. في المستوى الثاني يتم وضع نقطة في هذا المستوى تساوي عشرين. لكتابة الرقم XNUMX في ترقيم المايا ، في المستوى الأول ، المستوى الأدنى ، يتم وضع نقطة لها قيمة واحدة في هذا المستوى وفي المستوى التالي نقطة أخرى ، والتي ، على عكس المستوى السابق ، في هذا المستوى يأتي ، عشرين زائد واحد يساوي واحد وعشرين.
يتم تمثيل الرقم XNUMX من خلال وضع شريط أفقي على المستوى السفلي ، والذي يمثل قيمة خمسة ، ويتم وضع نقطة على المستوى الأعلى مباشرة ، وهذه النقطة تساوي عشرين ، بالإضافة إلى خمسة من المستوى الأدنى ، عشرون -خمسة.
يتم تمثيل الرقم ثلاثين بواسطة شريطين أفقيين في المستوى السفلي ونقطة في المستوى العلوي. لتمثيل الرقم خمسة وثلاثين ، يتم وضع ثلاثة أشرطة أفقية في المستوى الأدنى ، والتي من شأنها أن تصل إلى خمسة عشر ، ونقطة واحدة في المستوى العلوي ستؤدي إلى خمسة وثلاثين.
العدد XNUMX مكتوبًا بوضع ثلاثة أشرطة أفقية وأربع نقاط فوقه في المستوى الأدنى ، والذي سيجمع ما يصل إلى تسعة عشر ، عند المستوى الذي يعلو نقطة واحدة مباشرة ، بإجمالي XNUMX. كما تقول القاعدة ، يمكن تجميع ثلاثة أشرطة فقط ، لذلك لكتابة أربعين ، ضع صفرًا في المستوى الأول ، ووضع اثنين من putos في المستوى الأعلى ، والتي تساوي عشرين لكل شريط ، أي أربعين.
وهكذا ، تتم إضافة الأعمدة والنقاط والأصداف لتشكيل الأشكال المختلفة ، حتى نتمكن من تمثيل أرقام المايا من 1 إلى 100. يتم تمثيل الرقم تسعة وتسعين بوضع ثلاثة أشرطة أفقية بأربع نقاط في الأعلى ، وهذا هو ما يعادل تسعة عشر في الأعلى. يتم وضع أربع نقاط ، بقيمة عشرين لكل منها ، وهذه الثمانين بالإضافة إلى تسعة عشر من المستوى الأدنى هي تسعة وتسعين.
كما تقول القواعد ، لا يمكنك تجميع أكثر من ثلاثة أشرطة ، لذلك ، لتمثيل مائة ، يتم وضع الحقل الفارغ الذي يمثل الصفر في أدنى مستوى ويتم وضع شريط أفقي في المستوى العلوي ، والذي يمثل عند هذا المستوى مائة . (عشرون ضرب خمسة). هذه هي الطريقة التي يتم بها تمثيل أرقام المايا من 1 إلى 100.